DM (chapitre:géométrie plane)

Sujet du devoir

mon exercice est le suivant:

(*= vecteur)

A et B sont deux points distincts fixés
1. G est le point tel que 3GA* + 2GB* = 0
exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB, puis construire le point G


2. démontrer que, pour tout point M du plan:
3MA*+2MG*=5MG*



3. quel est l'ensemble des points M tels que AB* et 3MA* +2MB* sont colinéaires?


4.a. quel est l'ensemble des point M tels que:
||3MA* + 2MB*|| = 2AB* ?
b. tracer cet ensemble
c. par quel point de la figure passe-t-il? justifier


5.a. quel est l'ensemble des points M tels que:
||3MA*+2MB*|| = 5MA*
b. tracer cet ensemble

Où j'en suis dans mon devoir

(*= vecteur)

1)
3GA*=-2GB*
3GA*=-2*(GA+AB*)
3GA*= -2GA* -2AB*
3GA* + 2GA* = -2AB*
5GA*=-2AB*
GA*= -2/5 AB*


2) 3(MG*+GA*) + 2 (MG*+GB*)
3MG*+ 3GA* +2MG* + 2GB*
5MG* + 3GA* + 2GB* (Sachant que 3GA*+2GB*=0)

3MA* + 2MB* = 5MG*

3) 3MA*+2MB* = 3(MG*+GA*)+2(MG*+GB*) = 5MG*+0 (Si on se sert de l'information apporté dans le 2) )
donc: on cherche M tel que AB* soit colinéaire à 5MG* ?
G appartient à AB* donc M (x;y) appartient à AB
j'y arrive pas.. un peu d'aide svp! :)


4) G barycentre de (A,3) et (B,2)
|| 3MA*+2MB* || = || 5MG* || = 5MG* ?
donc 5MG*= 2AB* ...?


5) G barycentre de (A,3) et (B,2)
|| 3MA*+2MB* || = || 5MG* || = 5MG*
MG*=MA* ??


je bloque surtout sur les questions 3/4/5 ... Merci :)