Dm de math pour la rentrée sur les dérivées

Sujet du devoir

Soit la fonction g définie sur R par :
g(x) = x^3 -3x -4
a. Dresser le tableau des variations de g
b. Montrer qu'il existe un réel gamma unique tel que g(x) = 0 admet une valeur approchée à 10^-2 prés de α (alpha).
c.En déduire g(x).

2° Soit f la fonction définie sur ]1;+∞[ par :
f(x) = ( x^3 + 2x²) / ( x²-1)
a. Démontrer que f' a le meme signe que g sur ]1;+∞[
b.Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition, construire le tableau de variation de f et donner une valeur aprochée de f(α)
c.Démontrer que la droite d'équation y=x+2 est une asymptote oblique pour Cf en +∞ et étudier la positin de Cf par rapport à cette asymptote.
d.Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
e.Construire Cf ,ses asymptotes et les tangentes à Cf aux points d'abscisse α et 2.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai traité la 1ere question avec g'(x) =3x²-3
j'ai trouvé que cette fnction est croissante sur R
b.fonction polynome donc continue sur R
fonction monotone .
J'ai calculer les lim en +∞ et -∞ puis j'ai trouvé qu d'après le théorème de bijection l'équation admet une unique solution dans R.
j'ai trouvé alpha=2.19 avec une valeur approchée à 10^-2
J'aimerais qu'on me dis si ce que j'ai fais est correct et qu'on m'aide pour la question 2