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Sujet du devoir
En novembre 2012, Mr X veut placer un capital de 5000 euros sur un livret d'épargne pour une durée de 1 an. Proposition : Une banque lui propose une offre exceptionnelle pour une première ouverture d'un livret d'épargne : tout dépôt inférieur à 12000 euros est rémunéré au taux annuel brut de 8% pendant 3 mois. Au-delà, les dépôts sont rémunérés au taux annuel brut de 2%.
1) Calcul du taux mensuel de la proposition :
Soit t le taux mensuel correspondant au taux annuel de 8%. Justifier que l'équation vérifiée par t est ( 1+t/100 )^12 + 1.08
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'y arrive pas du tout. :/
6 commentaires pour ce devoir
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évolution mensuelle d'un capital placé au taux mensuel t
au départ ,on a C0
à la fin du 1er mois ,C1 =C0 (1+t/100)
à la fin du 2ème mois ,C2 =C1 (1+t/100) =C0 (1+t/100) (1+t/100)=C0 (1+t/100)²
etc....
à la fin du 12ème mois ,C12=.........
l'énoncé dit que t correspond à un taux annuel de 8%
donc au bout de 1 an ,C " =C0(1+8/100) =1.08 C0
on obtient la mm somme au bout de 12 mois = 1an
C12 =C "
soit ....
A la fin du 12ème mois, C12 = C11 ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) ( 1+t/100) = CO ( 1+t/100)^12 c'est bien ça ?
Mais je ne comprends pas quand tu dis " on obtient la mm somme au bout de 12 mois = 1an
C12 =C " soit .... ", soit quoi ? :/
C12 =C0 (1+t/100)^12 exact
avec un taux annuel de 8% ,au bout de 1 an C0 devient C" avec C"=C0*(1+8/100)=1.08 *C" ok?
t étant le taux mensuel correspondant au taux annuel de 8% ,cela signifie qu'une somme C0 a rapporté autant d'intérêts au bout de 12 mois avec un taux mensuel t que au bout de 1 an placée au taux annuel de 8%
c'est pourquoi ,j'écris C12 =C"
remplace-les par leur expression en fonction de C0
J'ai écris comme réponse :
C12 = C"
Soit : ( 1+t/100 )^12 = ( 1 + 8/100 ) = 1.08.
Est-ce que c'est bon ?
1 seul signe = par ligne ,c'est une équation
( 1+t/100 )^12 = ( 1 + 8/100 )
( 1+t/100 )^12 =1.08
c'est bien ça
D'accord merci, j'ai tout compris ! :D