DM de maths

Bonjour,

Il manque les images. Peux-tu les mettre ou faire un lien s'il-te-plait ?

Alors pour l'exercice 1, il faut décomposer les angles à partir de ceux qui te sont donnés.

Exemple avec le 1er :

(v ; w) = (v;u) + (u;w)  = -(u;v) + (u ; w)

quand il y a un chiffre 2,3... cela modifie la longueur du vecteur mais pas l'angle donc on s'en fiche.

Pour ceux avec un signe "-" Je te conseille de faire un schéma.

Par exemple : tu traces u et v quelconque. Puis tu traces -u (même vecteur mais en sens inverse)

Tu verras alors que pour (-u ; v) = pi - (u,v)

ou alors on écrit : (u;v) = (u;-u) + (-u ; v ) = pi + (-u ; v)  

....

Pour la question 2 de l'exercice 1.

Montrer que des points sont alignés revient à montrer que l'angle (AD ; AE ) = 0 ou pi ou 2pi.

Il faut décomposé l'angle total en angles plus petits :

(AD ; AE )= (AD ; AC ) + (AC ; AB )+...

si on trouve 0 ou 2pi :  A, D et E sont placés dans l'ordre de la gauche vers la droite.

si on trouve pi :  AD et AE sont des vecteurs en sens opposés.

Donc suivant ce que l'on trouve ici, il faudra additionner ou soustraire de slongueurs pour calculer DE.

Exercice 2 :

1) Il faut utiliser toutes les infos données.

a) Le point A (2;1) appartient à la courbe donc on peut écrire

1 = 2*a + b + c/2   on obtient une 1ère relation

b) pour utiliser les infos sur les tangentes il faut connaître l'équation réduite d'une tangente en un point d'abscisse "a".

y = f'(a)*(x-a) + f(a)

il faut aussi calculer la dérivée de f(x).

*tangente horizontale au point d'abscisse A d'abscisse 2.

la pente d'une tangente horizontale c'est 0.

l'équation de la tangente au point A s'écrit : y = f'(2)*(x-2) + f(2)

la pente c'est f'(2) donc f'(2) = 0

cela donnera une 2ème relation entre a,b et c.

*même raisonnement pour la dernière info.

c) au final on aura 3 relations et 3 inconnues à identifier : a,b et c.

2) Position relative :

il faut étudier le signe de :

ax + b + c/x  - (-1/2*x + 3) =....

je pense que suivant les coefficients trouvés des termes s'élimineront.