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Sujet du devoir
Je re-poste le sujet car malgré l'aide de quelqu'un que je remercie encore une fois, je n'arrive pas aux questions 2) 3) 4)abc :/
On souhaite aménager les combles d'une maison. Pour cela, il faut installer une fenêtre.
Le schéma représente une partie de la toiture et la fenêtre.
L'objectif de cet exercice est de déterminer les dimensions de la fenêtre qui assureront le plus de luminosité.
La fenêtre a pour largeur x (en mètres) et pour hauteur y (en mètres).
On note A(x) l'aire de la fenêtre en fonction de x.
1. a) Exprimer y en fonction de x.
b) En déduire que A(x) = 8x - 2/3 x2
2. Est-il possible que l'aire de la fenêtre soit égale à 15m2? Si oui, quelles sont alors les dimensions de la fenêtre.
3. Est-il possible que l'aire de la fenêtre soit égale à 30m2 ? Si oui, quelles sont alors les dimensions de la fenêtre.
4. a) Ecrire A(x) sous forme canonique.
b) En déduire le tableau de variations de la fonction A sur [0;12].
c) Quelles sont les dimensions optimales de la fenêtre ?
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait les deux premières questions, pour le reste je n'y arrive pas alors...Quelqu'un pourrait t-il m'aider SVP j'ai passé mon après midi dessus je suis très fatiguée j'aimerais beaucoup me reposer un peu...
23 commentaires pour ce devoir
Il faut résoudre A(x)= 30m²pour la question 3.
Que trouves tu?
Pour la 2e :
x1 = -8-racine carrée de 104 / 2 x (-2/3)?
x2 = -8+racine carrée de 104 / 2 x (-2/3)?
Et après ça que dois-je faire?
4. a) Ecrire A(x) sous forme canonique.
Il faut écrire A sous la forme a(x-b)²+c ,c'est l'équation d'une parabole.
b) En déduire le tableau de variations de la fonction A sur [0;12].
Grace au a) tu vas trouvé le tableau de variations de la parabole.
As tu trouvé la question 3?
Pour la question 2 et 3 je trouve des valeurs négatives pour x2, je me suis trompée de calculs alors?
Est il possible d'avoir des valeurs de x négatives (x représente la largeur de la fenêtre)?
Et non c'est pour cela que je n'y arrive pas..
Ah mais non je viens de comprendre, si c'est négatif c'est que la réponse à la question "Est-il possible que l'aire de la fenêtre soit égale à 15m2?" est Non?
Est ce que mon calcul pour la 2) est juste?
Voila tu as compris que si on trouve x négatif ce n'est pas possible.
Je vais faire le calcul de la question 2 et te dire ce que je trouve.
A la question 2, les 2 valeurs de x sont positives.
x1 = -8-racine carrée de 104 / 2 x (-2/3) ce n'est pas 104 sous la racine.
x2 = -8+racine carrée de 104 / 2 x (-2/3)
Oui c'était 24 je m'étais trompée :)
Je suis maintenant à la 4) où je galère...
Donc A(x)= -2/3x²+8x à mettre sous forme canonique a(x-b)²+c c'est ça?
Oui ,c'est ça.
J'ai trouvé -2/3(x-2 racine carrée de 3) + 20 c'est bon?
A(x) = 8x - 2/3 x²= -2/3x²+8x= -2/3( x²-12x)= -2/3(x-6)² +2/3*36=.....
A toi de continuer.
A(x) = 8x - 2/3 x²= -2/3x²+8x= -2/3( x²-12x)= -2/3(x-6)² +2/3*36=-2/3(x-6)²+24.
Voilà la forme canonique.
Oui après recherche je suis tombée également sur ce résultat
b) En déduire le tableau de variations de la fonction A sur [0;12].
A est une parabole avec a négatif donc........(regarde ton cours).
c) Quelles sont les dimensions optimales de la fenêtre ?
Les dimensions optimales correspondent à l'aire maximale c'est à dire au sommet de la parabole.
Il faut donner la valeur de x et celle de y du sommet de la parabole pour répondre à la question.
(Regarde ton cours sur la parabole).
tableau de variation : x 0 6 12
8x-2/3x² 24
Fleche qui monte vers le haut puis qui descend?
Et pour les dimensions optimales c'est 6 et 24?
Oui c'est juste sauf que la largeur de la fenêtre vaut bien 6m et la longueur 4 m car l'aire de la fenêtre vaut 24m².
Pense à fermer tes devoirs si tu as réussi.
Ils ont besoin d'aide !
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Je veux bien continuer à t'aider mais pense d'abord à fermer l'autre devoir.
Pour la 3ème question, il faut procéder comme la 2ème, allez à toi.