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Sujet du devoir
Ayant quelques lacunes en Maths je bloque déjà sur mon premier DM:Énoncé:
On note la fonction f: x --> 1/2x^2 - 3x + 2
1. Donner le domaine de définition de f.
2. Déterminer alpha et bêta deux réels tels que f(x) = 1/2(x - alpha)^2 + beta
3. Dresser le tableau de variation de f(x).
4. Factoriser f(x).
5. Dresser le tableau de signe de f(x).
6. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre Cf et les axes du repère.
7. Tracer Cf dans un repère orthonormé.
Où j'en suis dans mon devoir
Bon j'ai plutôt bien avancé étant donne que j'ai trouvé comme Df: ]-infini; -3-racine de 5[U]-3-racine de 5; +infini[ en m'aidant de la formule delta= b^2 -4ac, est-ce juste?J'ai trouvé alpha = -3 (ce qui est juste d'après moi) et beta 13/2 (gros doute...)
Pour la tableau de variation je sais comment le faire mais vu que je ne suis pas sur de la valeur de beta il risque d'être faux.
Et donc je suis bloqué au 4 ou j'ai trouve 1/2(3x^2) - 5/4 en factorisant, je me suis aide de la formule a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
Je ne peux donc pas répondre au 5 et 6 étant donné que je pense m'etre trompé au 4.
Merci de m'aider au plus vite si possible, merci beaucoup!
23 commentaires pour ce devoir
Ah! Donc Df: ]-infini; +infini[ ?
Concernant alpha oui j'avais eu une erreur de signe et pour beta j'ai fait:
1/2 x -3^2 - 3 x (-3) + 2 = 9/2 - 9 + 2 = 9/2 - 18/2 + 4/2 = 13/2....
Concernant alpha oui j'avais eu une erreur de signe et pour beta j'ai fait:
1/2 x -3^2 - 3 x (-3) + 2 = 9/2 - 9 + 2 = 9/2 - 18/2 + 4/2 = 13/2....
Df = R
alpha = 3 --- as-tu bien lu ce que j'ai écrit ? ;=)
ok, pour béta, tu peux calculer l'image de alpha
beta = f(alpha) = f(3)
= 1/2*3² - 3*3 + 2
= ?
donc la forme canonique de f est ...?
alpha = 3 --- as-tu bien lu ce que j'ai écrit ? ;=)
ok, pour béta, tu peux calculer l'image de alpha
beta = f(alpha) = f(3)
= 1/2*3² - 3*3 + 2
= ?
donc la forme canonique de f est ...?
Ah bah oui suis-je bête, j'avais oublié de re faire le calcul avec alpha = 3 donc
9/4 - 9 + 2 = -19/2 ?
1/2(x - 3)^2 + (-19/2) Je doute que ce soit ça...
9/4 - 9 + 2 = -19/2 ?
1/2(x - 3)^2 + (-19/2) Je doute que ce soit ça...
beta = f(alpha) = f(3)
= 1/2* 3² - 3*3 + 2 <--- seul 3 est au carré
= 9/2 - 7
= - 2.5
donc
f(x) = 1/2(x - 3)^2 - 5/2
mon conseil : quand tu dois mettre sous forme canonique lors d'un contrôle en classe par ex, trace les 2 courbes :
celle de la fonction telle qu'elle est définie,
et celle de la forme canonique.
--> si les 2 courbes sont confondues, alors c'est juste, sinon, il y a une erreur sur ta forme canonique.
cela te permettra de faire les questions suivantes sur des bases solides, ok ?
= 1/2* 3² - 3*3 + 2 <--- seul 3 est au carré
= 9/2 - 7
= - 2.5
donc
f(x) = 1/2(x - 3)^2 - 5/2
mon conseil : quand tu dois mettre sous forme canonique lors d'un contrôle en classe par ex, trace les 2 courbes :
celle de la fonction telle qu'elle est définie,
et celle de la forme canonique.
--> si les 2 courbes sont confondues, alors c'est juste, sinon, il y a une erreur sur ta forme canonique.
cela te permettra de faire les questions suivantes sur des bases solides, ok ?
Ok, j'ai essayé de factoriser mais je pense pas que ce soit ça:
1/2(x - 3)^2 - 5/2
1/2(x^2 - 3/2x + 1)
1/2((x^2 - 3/2x) + 1)
x^2 - 3/2x = (x + 3/4)^2 + 2 = x^2 - 2 x x x 3/4 + 2^2
x^2 - 3/2x - 4
1/2((x^2 - 3/2x) - 1) = 1/2((x - 3/4)^2 + 2 - 1) = 1/2((x - 3/4)^2 + 1)
1x^2 - 3x + 2 = 1/2((x - 3/4) + 1)(x - 3/4) - 1)
...J'aurais tenté!
1/2(x - 3)^2 - 5/2
1/2(x^2 - 3/2x + 1)
1/2((x^2 - 3/2x) + 1)
x^2 - 3/2x = (x + 3/4)^2 + 2 = x^2 - 2 x x x 3/4 + 2^2
x^2 - 3/2x - 4
1/2((x^2 - 3/2x) - 1) = 1/2((x - 3/4)^2 + 2 - 1) = 1/2((x - 3/4)^2 + 1)
1x^2 - 3x + 2 = 1/2((x - 3/4) + 1)(x - 3/4) - 1)
...J'aurais tenté!
1/2(x - 3)² - 5/2
= 1/2 [(x - 3)² - 5]
= 1/2 [(x - 3)² - (V5)²] ---> a²-b² est entre les crochets
= 1/2 (x-3+V5) (x-3-V5) forme factorisée
je reviens un peu + tard
= 1/2 [(x - 3)² - 5]
= 1/2 [(x - 3)² - (V5)²] ---> a²-b² est entre les crochets
= 1/2 (x-3+V5) (x-3-V5) forme factorisée
je reviens un peu + tard
D'accord merci, je vais essayer d'y arriver
Maintenant, je ne vois pas comment faire le tableau de signes et les comment trouver les points d'intersection...
5. Dresser le tableau de signe de f(x)
étudie ce lien:
http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php
6. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre Cf et les axes du repère.
intersection avec l'axe des abscisses : résoudre f(x)=0
intersection avec l'axe des ordonnées : calculer f(0)
étudie ce lien:
http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php
6. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre Cf et les axes du repère.
intersection avec l'axe des abscisses : résoudre f(x)=0
intersection avec l'axe des ordonnées : calculer f(0)
pour le tableau de signes, tu vas utiliser la forme factorisée que tu as trouvée : 1/2 (x-3+V5) (x-3-V5)
Pour les points intersection je fais: x - 3 + racine de 5 = 0 mais j'arrive a x + racine de 5 = 3, comment annuler la racine? Ou alors je m'y prends mal? Même problème pour l'image!...
pourquoi veux tu annuler la racine carrée? ce n'est pas possible :)
x - 3 + V5 = 0
x = 3-V5 <--- c'est ce que tu vas écrire sur la ligne des x
un petit tour de calculette, on trouve x environ 0.76, pour savoir comment le positionner par rapport à l'autre valeur de x que tu trouveras
x - 3 + V5 = 0
x = 3-V5 <--- c'est ce que tu vas écrire sur la ligne des x
un petit tour de calculette, on trouve x environ 0.76, pour savoir comment le positionner par rapport à l'autre valeur de x que tu trouveras
Je trouve donc comme intersections:
(0;3-V5) et (0;3+V5) ?
(0;3-V5) et (0;3+V5) ?
attends je regarde je ne l'ai pas encore fait
tu as inversé les coordonnées
sur l'axe des abscisses : points (3-V5;0)et (3+V5;0)
sur l'axe des ordonnées : ?
sur l'axe des abscisses : points (3-V5;0)et (3+V5;0)
sur l'axe des ordonnées : ?
Pas de soucis, merci encore de m'aider.
Eut, encore une erreur d'etourdie. Je trouve V5 dc ça donne (V5;0) non?
f(x) = 1/2x² - 3x + 2
f(0) = 1/2*0² - 3*0 + 2 = 2
ici, c'est l'abscisse qui est =0, donc point (0;2)
tu comprends ?
f(0) = 1/2*0² - 3*0 + 2 = 2
ici, c'est l'abscisse qui est =0, donc point (0;2)
tu comprends ?
pour calculer l'image de 0 il est en effet préférable de prendre la 1ère expression de f, plus rapide à calculer ^^
Mince j'avais pris la forme factorisee, je vois pourquoi je me suis trompé...merci!!!
oui, tu as dû faire une erreur en calculant avec la forme factorisée, parce que normalement tu aurais dû aussi trouver 2.
tu as d'autres questions?
tu as d'autres questions?
J'ai oublié de te remercier! Merci beaucoup pour le temps et l'attention accordée!
Ils ont besoin d'aide !
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le domaine de définition est l'ensemble des réels qui n'ont pas d'image : on surveille s'il peut y avoir des dénominateurs nuls, ou des racines carrées négatives, etc. ..
rien de tel ici : il n'y a pas de valeurs interdites, donc Df = ?
on ne calcule delta que pour résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0
alpha = 3 et non pas -3
beta 13/2 faux en effet
--> montre moi le détail de tes calculs
le sens de variation : regarde dans le cours le lien entre forme canonique et variation
pour le 4) tu as besoin de connaitre beta (on partira de la forme canonique)
en effet on utilise l'identité remarquable a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
bref, la priorité c'est la forme canonique :)
j'attends ton calcul pour voir où se cache l'erreur