- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Exercice 1:
Dans un morceau de carton de 12 centimètres de côté, on découpe dans chaque coin des carrés de x centimètres de côté. En relevant les bords, on construit une boîte sans couvercle avec la feuille ainsi découpée.
(dessin en photo)
1/ Expliquer pourquoi les valeurs possibles de x appartiennent à l'intervalle ]0;6[.
2/ Exprimer le volume V(x) de la boîte en fonction de x.
3/a) Calculer la dérivée de V et déterminer le signe de cette dérivée.
b) Construire le tableau de variation de la fonction V.
c) Quel est le volume maximal de cette boîte?
Exercice 2:
Un conteneur parallélépipédique à base carrée a un volume de 8 m^3. On veut protéger les parois extérieures par un produit antirouille.
On note x la longueur de la base et y la hauteur, exprimée en mètres.
(dessin photo 2)
1/ Exprimer y en fonction de x.
2/ Exprimer l'aire totale A(x) des parois extérieures du conteneur en fonction de x.
3/a) Démontrer que, pour tout x, x^3-8=(x-2)(x²+2x+4).
b) En déduire le signe de (x^3-8).
4/a) Etudier le sens de variation de la fonction A sur ]0;OO[.
b) En déduire les dimensions du conteneur qui coûtera le moins cher en produit antirouille.
![20140116_193332[1]](http://d3lizf1yw938cm.cloudfront.net/illustrations/thumbnails/52d8259bb48b2.jpeg)
![20140116_193346[1]](http://d3lizf1yw938cm.cloudfront.net/illustrations/thumbnails/52d825b267c18.jpeg)
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai encore rien fais et j'aimerai de l'aide, merci beaucoup d'avance pour votre aide
23 commentaires pour ce devoir
Bonjour
Pour l'exercice 1 puisque que l'on coupe x de chaque côté, il reste 12-x-x = 12-2x
Pour les valeurs de x il suffit de dire que le côté 12-2x est compris entre 0 et 12
Pour le volume c'est un pavé de 12-2x de côté et de x de haut
Voilà les premières indications
V = l*L*h oui
imagine que tu relèves les bords de ce patron : le fond de la boite, ce sera le carré "grisé", tu es d'accord ?
si les bords mesurent x de large, comment tu vas exprimer le coté du carré du fond en fonction de x ?
x*x*x*x = x^4
le carré du fond de la boite mesure 12 - (2 * x) , soit 12-2x
donc le volume = aire du carré * hauteur = ... tu continues ?
(je reviens demain)
Bonjour,
Alors j'ai essayer deux calcul
12^2*12-2x
=144*10x
=1440x
Ou
12^2*2x
=144*2x
=288x
bonjour
le carré du fond de la boite mesure 12-2x de coté
donc le volume = aire du carré * hauteur
= (12-2x)² * x
(12-2x)^2+x
12^2-2*12*2x^2+x
144-48x+2x^2+x
144-47x+2x^2
==> j'avais fais une erreur de frappe (je l'ai rectifiée) , mais tu ne l'as pas vue ^^, donc ta réponse est fausse; je la corrige :
V(x) = (12-2x)^2*x
=x (144 - 48x + 4x²)
= 4x³ - 48x² + 144x
D'accord, donc on a le résultat 4x^3-48x²+144x qui nous mène à quoi?
ben continue !
3/a) Calculer la dérivée de V et déterminer le signe de cette dérivée.
V(x) = 4x³ - 48x² + 144x
V '(x) = 4*3*x² - 48 * ....
Ah d'accord, excusez moi
Mais la première question on ne l'a pas faite : 1/ Expliquer pourquoi les valeurs possibles de x appartiennent à l'intervalle ]0;6[.
---
je te laisse y réfléchir : je vois que tu as du mal avec cet exo (géomérie en 3D ?); je te conseille de reproduire le patron de l'énoncé sur une feuille, aux dimensions voulues, de découper et de faire le pliage.
je pense que tu "verras" mieux ce qui se passerait dans le cas x = 6
si x = 0, il n'y a pas de "coins", et donc pas de boite.
je repasse demain voir tes réponses.
J'ai reproduit le patron en vrai grandeur le problème c'est que pour découper les coins et rabattre les côtés je ne sais pas combien de cm je dois faire donc ça ne m'éclaire pas vraiment
(Demain je ne suis pas là de la journée)
==> tu prends une valeur au hasard, par exemple x=3
peux-tu prendre x= 7 ? pourquoi ?
Ah d'accord j'ai compris, si je coupe à 7 il n'y a plus de rebord
Mais comment j'explique ça sur la copie?
la valeur maximale de x est de 12:2 = 6
si on choisit une valeur >= 6 , il n'y a plus de fond de boite.
donc x € ]0;6[
D'accord merci
3/a) Calculer la dérivée de V et déterminer le signe de cette dérivée.
V(x) = 4x³ - 48x² + 144x
V'(x) = 4*3*x² - 48*2x+144
V'(x) = 12x²-96x+144
V(x) = 4x³ - 48x² + 144x
V'(x) = 4*3*x² - 48*2x+144
V'(x) = 12x²-96x+144 oui
pour le signe : commence par chercher les racines (delta) tu dois trouver 2 et 6, puis regarde dans le cours comment trouver le signe d'un trinome.
tu dois trouver qu'il est négatif entre 2 et 6
dresse le tableau de variation de V
déduis-en que V atteint un maximum (à préciser).
(Desolé de ne pas répondre tout de suite je suis débordé cette semaine ^^)
Je n'est fait que ça je n'est pas été plus loin parce que je ne suis pas sur que se soit correcte
Delta=b^2-4ac
Delta=96^2-4*12*144
Delta=9216-6912
Delta=2304
delta = b²-4ac = 2304 = 48²
donc racine(delta)= 48
tu dois rendre ce devoir à Pâques ? ...je crains qu'on n'ait pas fini avant :D
Je dois le rendre pour lundi qui arrive, donc s'il vous plaît aujourd'hui et samedi il faudrait qu'on le termine, nous avons eu qu'une semaine pour le faire
Vous avez surment quelque chose de prévu dans vos journées, ce qui est normal, mais je peux pas attendre il faut que le DM soit fini pour lundi donc je vais reposter le devoir, mais si vous pouvez m'aider pour la suite du DM ça me dérange pas du tout :)
Pour ceux qui voudrait suivre, l'exercice a été fini ici :
http://devoirs.digischool.fr/1ere/mathematiques/dm-theme-etude-de-fonctions-259429.html
http://devoirs.digischool.fr/1ere/mathematiques/dm-theme-etude-de-fonctions-259429.html
Tu as fini ? ou tu as bien fini l'exercice ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
bonsoir
tu n'as pas commencé ?
quelle est la formule pour calculer le volume d'un parallélépipède ?
quelles sont les dimensions de la boite ?
Bonsoir,
la formule c'est l*L*h sauf que là il est carré donc L²*h
Pour les dimensions je sais qu'un côté fais 12 cm