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Sujet du devoir
La consigne est :
"Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse ; justifier la réponse."
1. 4 est le minimum de la fonction f équivaut à f'(4)=0.
2. Si f'(3)<(ou égale) 0 et f'(1)<(ou égale) 0; alors la fonction f est décroissante sur [1;3]
3. Si f(x)>(ou égale) 0 pour x appartient [-1;10] alors f est croissante sur [-1;10]
4. Soit f une fonction polynôme dont la dérivé est de la forme f'(x)=ax²+bx+c. Le coefficient a est strictement positif équivaut à f est strictement croissant sur R (réels).
Où j'en suis dans mon devoir
Ceci n'est qu'un partie des phrases de l'exercice mais j'ai réussi sans véritable problème les autres. En revanche, étant sûre que ces affirmations sont fausses, il me faudrait des contre-exemples pour le justifier, mais je n'arrive pas à en trouver... Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.
3 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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1.dire que 4 est le min signifie que f(xmin)=4
f '(xmin)=0
2.f '(3) <0 et f '(1) <0 ne signifie pas que f est continue ou f '(x) <0 sur [1;3]
3.pense à f(x) =x²
4. f'(x)=ax²+bx+c
comment étudie-t-on le signe d'une telle dérivée?
Merci.
Il faut déterminer les racines en calculant delta puis étudier le signe en fonction de celui de a, non ?
4. oui c'est ça
signe f ' dépend du signe de delta et de celui de a