Equations du second degré

Bonjour,

Un trinôme s'écrit : ax² + bx + c

On calcule alors le discriminant DELTA du trinôme ; DELTA = b²-4ac

Si DELTA < 0 : pas de solution réelle
Si DELTA = 0 : le trinôme admet une racine double qui est : x = -b/(2a)
Si DELTA > 0 : le trinôme admet deux racines réelles distinctes : x = (-b-racine(DELTA))/(2a) et x = (-b+racine(DELTA))/(2a)

Application :

x² + x - 132
1x² + 1x - 132

Donc a = 1 ; b = 1 et c = -132

DELTA = (1)² - 4*1*(-132) = 529

DELTA > 0 donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont :
x = (-b-racine(DELTA))/(2a) = (-1-racine(529))/(2*1) = (-1-23)/2 = -12
ET
x = (-b+racine(DELTA))/(2a) = (-1+racine(529))/(2*1) = (-1+23)/2 = 11

Voilà pour les explications.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci beaucoup, j'ai réussi votre méthode, c'est nettement plus clair que ma prof de maths ! ^^

Je voulais savoir si dans un exercice faut remettre toute la démonstration que nous a donnée notre prof pour nous prouver que x=x = (-b-racine(DELTA))/(2a) et x=(-b+racine(DELTA))/(2a)

Merci ENCORE vous m'etes d'une tres grande aide!

Pour le deuxieme je trouve que DELTA est inférieur à 0, donc que la fonction n'a pas de racine réelle, pouvez vous me dire si vous trovuez cela?

Je pousse toujours mes élèves à soigner la rédaction, afin de donner le moins de travail au correcteur...

Voici la rédaction qui doit être à peu près tenue :

Soit le trinôme ... (tu le cites) à valeurs dans R.

Calculons le discriminant delta de ce trinôme :
Delta = b² - ac = ...

(Ensuite, tu envisages le cas correspondant ; je prends ici le cas ou delta = 0)
delta = 0
donc le trinôme ... admet une racine double :
x = -b/(2a) = ...

Dès lors, ... peut s'écrire : a(x - racine du trinôme)²
(tu écris a(x-racine n°1 du trinôme)(x-racine n°2 du trinôme) SI delta > 0)

Je te mets en garde sur un point qu'oublient les élèves. Ne jamais oublier, lors de la factorisation, de mettre en facteur le coefficient a du trinôme ax² + bx + c.

Exemple avec étapes en abrégé : Résoudre 2x² + 8x + 8 = 0

Soit le trinôme 2x² + 8x + 8.

Delta = 8²-4*2*8 = 0
Delta = 0 donc le trinôme admet une racine réelle double : x = -8/(2*2) = -2

Alors 2x²+8x+8 = a(x-racine du trinôme)² = 2(x+2)²
De ce fait, 2x² + 8x + 8 = 0 équivaut à 2(x+2)² = 0 équivaut à x = -2



Niceteaching, prof de maths à Nice

D'accord, je vais prendre en modele votre rédaction alors.

Pour les trois autres fonctions, je trouve toujorus delta inférieur a 0 alors je pense qu'il y a une pblm non?

???

Exact , je m'etais trompée !
Merci bonne soirée

salut
un plus
ax² + bx + c=0, pour chercher les solutions
avant même de commencer le calcul de DELTA tu dois vérifier ce qui suit;
==>a+b+c=0 directement les solutions seront 1 et (c/a).
==>a-b+c=0 directement les solutions seront (-1) et (-c/a).
si ceci n'est pas vérifier tu devras calculer le DELTA
je te donne deux exemples numériques;
x^2-4x+3=0 ==>1+(-4)+3=0 ==>les solutions sont 1 et 3.
x^2+4x+3=0 ==>1-4+3=0 ==>les solutions sont (-1) et (-3).
ces vérifications évitent souvent beaucoup de calculs inutiles.
a+

Merci beaucoup pour ces astuces!