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Sujet du devoir
On considére un récipient cylindrique de rayon intérieur 10 cm et de hauteur intérieure 22 cm.On place une boule de rayon 5 cm au fond du récipient puis on verse de l'eau jusqu'a recouvrir exactement la boule (cette boule, étant de sensité plus grande que l'eau ne flotte pas!).
On retire cette boule et on la remplace par une seconde boule de même densité mais d'un rayon différent; l'eau recouvre à nouveau exactement la seconde boule.
On se demande quel est le rayon r de cette boule .
1/ Quel est le rayon maximal r que l'on peut choisir ?
2/ a. Quel est le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la 1ère expèrience ?
b. Exprime le volume d'eau V(r) contenu dans le récipient lors de la 2nde expèrience.
3/ a. Écrire une équation dont r est solution.
b. Montrer qu'elle est équivalente à une équation de la forme :
(r-5)(ar^2 + br + c) = 0
où a,b,c sont à déterminer.
c. Conclure .
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai repris les données au brouillon.Comme l'an dernier je n'ai pas vu en cours tout ce qui est expression des Volumes .. je ne sais pas comment faire.
pour la 3/ b) je reconnais l'expression du 2nd degré : avec ax²+bx+c =0
Je dois faire une système ???
J'ai BESOIN D'AIDE MERCI D'AVANCE !!!
50 commentaires pour ce devoir
bonjour
tu as appris le second degré l'an dernier : fonction trinôme : et cette année, la résolution d'équation du second degré via calcul de delta.
---
recherche les formules de calcul de volume d'un cylindre, et d'une sphère.
expérience 1 :
volume de l'eau
= volume occupée dans le cylindre (h=10cm = diamètre de la boule) - (moins) volume de la boule.
que trouves-tu ?
expérience 1 :
volume de l'eau
= même raisonnement, mais en tenant compte que la hauteur de l'eau n'est plus de 10 cm, mais de 2r (=diamètre de la boule)
3a) pose l'égalité des 2 volumes trouvés, puis réduis l'équation
3b. développe et réduis : (r-5)(ar^2 + br + c) = 0
puis par identification avec l'équation que tu auras trouvée, détermine a, b et c
tu as appris le second degré l'an dernier : fonction trinôme : et cette année, la résolution d'équation du second degré via calcul de delta.
---
recherche les formules de calcul de volume d'un cylindre, et d'une sphère.
expérience 1 :
volume de l'eau
= volume occupée dans le cylindre (h=10cm = diamètre de la boule) - (moins) volume de la boule.
que trouves-tu ?
expérience 1 :
volume de l'eau
= même raisonnement, mais en tenant compte que la hauteur de l'eau n'est plus de 10 cm, mais de 2r (=diamètre de la boule)
3a) pose l'égalité des 2 volumes trouvés, puis réduis l'équation
3b. développe et réduis : (r-5)(ar^2 + br + c) = 0
puis par identification avec l'équation que tu auras trouvée, détermine a, b et c
Slt, merci et désolé pour le retard
BOnjour, merci de ta réponse, alors pour les deux premières questions pour le moment j'ai :
1/ si la boule rentre dans le cylindre alors le rayon maximal noté r est de 10cm.
2/ a / Nous savons les deux formules suivantes :
V(d'un cylindre) = pi*r^2*h
V (d'une sphère) = (4pi/3) *r^2
Alors volume de l'eau est égal à :
V cylindre - V de la boule
1000 pi - 25 * (4pi/3)
Je continue là :D Merci encore ...
1/ si la boule rentre dans le cylindre alors le rayon maximal noté r est de 10cm.
2/ a / Nous savons les deux formules suivantes :
V(d'un cylindre) = pi*r^2*h
V (d'une sphère) = (4pi/3) *r^2
Alors volume de l'eau est égal à :
V cylindre - V de la boule
1000 pi - 25 * (4pi/3)
Je continue là :D Merci encore ...
25 * 4pi/3 = 100pi/3 Voilà :)
Correction :
V boule seule =(4/3)*53=500/3
V eau=1000- 500/3
V eau=(3000 -500)/3
V eau=2500/3
V boule seule =(4/3)*53=500/3
V eau=1000- 500/3
V eau=(3000 -500)/3
V eau=2500/3
Mais pour la 2/b ?
bonsoir !
V(sphère) = (4pi/3) *r^2 <--- attention, c'est cube, pas carré
je continue à lire ce que tu as écrit
V(sphère) = (4pi/3) *r^2 <--- attention, c'est cube, pas carré
je continue à lire ce que tu as écrit
Merci :)
2b/ Même densité donc même volume.
3/a ) Je galére légerement :/
2b/ Même densité donc même volume.
3/a ) Je galére légerement :/
2/ a. Quel est le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la 1ère expérience ?
volume boule seule =(4/3)*5³=500pi/3 --- n'oublie pas pi
V(5) = 1000pi - 500pi/3 = 2500pi/3
b. Exprime le volume d'eau V(r) contenu dans le récipient lors de la 2nde expérience.
tiens le mm raisonnement, mais avec r à la place de 5
tant pour la boule que pour le volume dans le cylindre
v(r) = V cylindre - V de la boule = ...
volume boule seule =(4/3)*5³=500pi/3 --- n'oublie pas pi
V(5) = 1000pi - 500pi/3 = 2500pi/3
b. Exprime le volume d'eau V(r) contenu dans le récipient lors de la 2nde expérience.
tiens le mm raisonnement, mais avec r à la place de 5
tant pour la boule que pour le volume dans le cylindre
v(r) = V cylindre - V de la boule = ...
et pour la 3 a ?
3a)
tu ne peux la faire que si tu as la 2b)
que trouves-tu ?
tu ne peux la faire que si tu as la 2b)
que trouves-tu ?
Rien justement rien ne change ! La densité est la même !
OU :
> 1000 pi - 4pi/3 * r^3
OU :
> 1000 pi - 4pi/3 * r^3
Rien justement rien ne change ! La densité est la même !
OU :
> 1000 pi - 4pi/3 * r^3
OU :
> 1000 pi - 4pi/3 * r^3
peux tu m'aider stp :/
rien à voir avec la densité,
si ce n'est pour savoir que la boule restera bien au fond du cylindre.
volume boule seule =(4/3)pi*r³
volume cylindre = 10²*pi*2r ------- l'eau affleure la boule
V(r) = ... tu continues ? (puis factorise pi)
ne t'inquiète pas si je m'absente un peu...
je reviens toujours, et je t'aiderai à finir :)
si ce n'est pour savoir que la boule restera bien au fond du cylindre.
volume boule seule =(4/3)pi*r³
volume cylindre = 10²*pi*2r ------- l'eau affleure la boule
V(r) = ... tu continues ? (puis factorise pi)
ne t'inquiète pas si je m'absente un peu...
je reviens toujours, et je t'aiderai à finir :)
3a) on sait que la quantité (volume) d'eau reste identique dans les 2 expériences.
tu peux donc écrire V(5) = V(r) --- équation en r
<=> 2500pi/3 = V(r) --- que tu as trouvé en 2b)
tu réduis,
tu dois arriver à -r³ + 150r - 625 = 0.
b.
développe (r-5)(ar² + br + c) = 0
puis, par identification, détermine a, b et c
dis-moi si tu trouves.
tu peux donc écrire V(5) = V(r) --- équation en r
<=> 2500pi/3 = V(r) --- que tu as trouvé en 2b)
tu réduis,
tu dois arriver à -r³ + 150r - 625 = 0.
b.
développe (r-5)(ar² + br + c) = 0
puis, par identification, détermine a, b et c
dis-moi si tu trouves.
Pour la 2b j'ai
100 pi * 2r - 4/3 * pi * r^3
100 pi * 2r - 4/3 * pi * r^3
2) b) Le volume de l'eau vaudra toujours le meme 2500/3 pi .
Le volume de la boule de rayon r est égal à 4/3 * pi * r^3 .
Donc le volume de l' « eau+boule » sera égal à la somme des deux ?
Le volume de la boule de rayon r est égal à 4/3 * pi * r^3 .
Donc le volume de l' « eau+boule » sera égal à la somme des deux ?
qui me donne donc :
V r = pi (10² - 2r - 4/3 * r^3)
Vr = pi (100 * 2r - 4/3 * r^3)
Vr = pi (200 r - 4/3r^3)
est correct ?
V r = pi (10² - 2r - 4/3 * r^3)
Vr = pi (100 * 2r - 4/3 * r^3)
Vr = pi (200 r - 4/3r^3)
est correct ?
'on égalera à la quantité correspondante dans la première expérience
'on égalera à la quantité correspondante dans la première expérience
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-508267.html
bonjour !
2b )volume d'eau dans l'expérience 2
V(r) = 100 pi * 2r - 4/3 * pi * r^3 ------- exact
= 200pi r - 4r³*pi/3
= pi(200r - 4r³/3 )
3/ a. Écrire une équation dont r est solution.
on sait que (énoncé) le volume d'eau reste identique dans les 2 expériences.
tu peux donc écrire V(r) = V(5)
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3
réduis cette équation
tu dois arriver à r³ - 150r + 625 = 0.
et résous-la
2b )volume d'eau dans l'expérience 2
V(r) = 100 pi * 2r - 4/3 * pi * r^3 ------- exact
= 200pi r - 4r³*pi/3
= pi(200r - 4r³/3 )
3/ a. Écrire une équation dont r est solution.
on sait que (énoncé) le volume d'eau reste identique dans les 2 expériences.
tu peux donc écrire V(r) = V(5)
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3
réduis cette équation
tu dois arriver à r³ - 150r + 625 = 0.
et résous-la
Merci et bonjour désolé.
Je donne mon résultat aprés MERCI encore ;)
Je donne mon résultat aprés MERCI encore ;)
oubli de ma part : pour résoudre, tu dois auparavant passer par le b)
voir mon message de 01/11/2012 à 21:16
voir mon message de 01/11/2012 à 21:16
(2500/3)pi=200pir-(4/3)pir^3
<=> 2500=600r-4r^3
<=> 625=150r-r^3
<=> r^3-150r+625=0
Trouvé sur un forum,:( mais quelles sont les étapes intermédiaires je ne vois pas et encore moins sur mon brouillon ^^
lol
pas de souci pour le "bonjour"... je le mets tout le temps :)
as-tu compris ce ci :
tu peux donc écrire V(r) = V(5)
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3
si oui, passe tous les termes à gauche du =
puis mets tout sur dénominateur 3
montre moi le détail de tes calculs
pas de souci pour le "bonjour"... je le mets tout le temps :)
as-tu compris ce ci :
tu peux donc écrire V(r) = V(5)
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3
si oui, passe tous les termes à gauche du =
puis mets tout sur dénominateur 3
montre moi le détail de tes calculs
ok :
donc :
V eau + boule =200*r*
On a donc l'équation suivante :
(2500 pi /3)(2500+4r3)=200*r*
On simplifie par et on multiplie par 3 :
2500+4r3=200r
On simplifie par 4 :
r3-150r+625=0
donc :
V eau + boule =200*r*
On a donc l'équation suivante :
(2500 pi /3)(2500+4r3)=200*r*
On simplifie par et on multiplie par 3 :
2500+4r3=200r
On simplifie par 4 :
r3-150r+625=0
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan pour la résolution ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan pour la résolution ?
Coco, tu te noies dans un verre d'eau...
je ne suis pas allée voir le lien sur le forum, mais je pense qu'ils font compliqué, à la lecture de la confusion où cela te mène.
je récapitule, ok?
1ère expérience : la boule fait 5cm de rayon
en 2a), on a exprimé le volume d'EAU (seulement l'eau).
on a trouvé V(5)= 2500pi/3 cm³
2ème expérience : on a changé la boule (qui fait r de rayon)
MAIS ON GARDE L'EAU (elle est toujours de 2500pi/3cm³ dans le cylindre)
en b)
au moyen de r, on a exprimé le volume d'EAU, et trouvé l'expression V(r) = pi(200r - 4r³/3 )
on parle toujours de l'eau seule (pas la boule!)
donc,
cette expression V(r), on sait qu'elle est égale à 2500pi/3, puis l'eau a été conservée.
on peut donc écrire l'égalité
V(r) = V(5)
pi(200r - 4r³/3 ) = 2500pi/3
tu comprends?
il nous suffit de résoudre cette équation pour trouver r.
elle est du 3ème degré, mais comme on ne sait pas encore faire,
on te donne une piste de résolution en 3b).
il suffit de te laisser guider par les questions.
je ne suis pas allée voir le lien sur le forum, mais je pense qu'ils font compliqué, à la lecture de la confusion où cela te mène.
je récapitule, ok?
1ère expérience : la boule fait 5cm de rayon
en 2a), on a exprimé le volume d'EAU (seulement l'eau).
on a trouvé V(5)= 2500pi/3 cm³
2ème expérience : on a changé la boule (qui fait r de rayon)
MAIS ON GARDE L'EAU (elle est toujours de 2500pi/3cm³ dans le cylindre)
en b)
au moyen de r, on a exprimé le volume d'EAU, et trouvé l'expression V(r) = pi(200r - 4r³/3 )
on parle toujours de l'eau seule (pas la boule!)
donc,
cette expression V(r), on sait qu'elle est égale à 2500pi/3, puis l'eau a été conservée.
on peut donc écrire l'égalité
V(r) = V(5)
pi(200r - 4r³/3 ) = 2500pi/3
tu comprends?
il nous suffit de résoudre cette équation pour trouver r.
elle est du 3ème degré, mais comme on ne sait pas encore faire,
on te donne une piste de résolution en 3b).
il suffit de te laisser guider par les questions.
on en est là :
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3 ---- j'ai simplifié par pi les 2 membres
<=> 200r - 4r³/3 - 2500/3 =0 --- je regroupe tous les termes à gauche
<=> mets 200r sur dénominateur 3
<=> pi(200r - 4r³/3) = 2500pi/3
<=> 200r - 4r³/3 = 2500/3 ---- j'ai simplifié par pi les 2 membres
<=> 200r - 4r³/3 - 2500/3 =0 --- je regroupe tous les termes à gauche
<=> mets 200r sur dénominateur 3
Merci, je regarderais à çà après.
<=> 200r - 4r³/3 - 2500/3 =0
<=> 600r/3 - 4r³/3 - 2500/3 =0
et aprés ? (est ce correct)
Merci
<=> 600r/3 - 4r³/3 - 2500/3 =0
et aprés ? (est ce correct)
Merci
<=> 600r/3 - 4r³/3 - 2500/3 =0 ok
<=> (600r - 4r³ - 2500) / 3 =0 on regroupe les numérateurs
<=> 600r - 4r³ - 2500 = 0
<=> - 4r³ + 600r - 2500 =0
divise tout par 4.
puis b) 01/11/2012 à 21:16
montre moi ton développement.
<=> (600r - 4r³ - 2500) / 3 =0 on regroupe les numérateurs
<=> 600r - 4r³ - 2500 = 0
<=> - 4r³ + 600r - 2500 =0
divise tout par 4.
puis b) 01/11/2012 à 21:16
montre moi ton développement.
Bonjour,
<=> 600r/3 - 4r³/3 - 2500/3 =0
<=> (600r - 4r³ - 2500) / 3 =0
<=> 600r - 4r³ - 2500 = 0
<=> - 4r³ + 600r - 2500 =0
<=> - r³ + 150r - 625 =0
C'est tout ?
b) développer (r-5)(ar² + br + c) = 0
C'est à dire ? (r-5)(-r^3 + 150 r -625) = 0
puis, par identification, détermine a, b et c
C'est à dire?
Merci
<=> 600r/3 - 4r³/3 - 2500/3 =0
<=> (600r - 4r³ - 2500) / 3 =0
<=> 600r - 4r³ - 2500 = 0
<=> - 4r³ + 600r - 2500 =0
<=> - r³ + 150r - 625 =0
C'est tout ?
b) développer (r-5)(ar² + br + c) = 0
C'est à dire ? (r-5)(-r^3 + 150 r -625) = 0
puis, par identification, détermine a, b et c
C'est à dire?
Merci
ok pour l'équation
b)C'est à dire ? (r-5)(-r^3 + 150 r -625) = 0 -- non, non
tu développes l'expression qui t'est donnée
(r-5)(ar² + br + c)
= applique la double distributivité
donne le détail
si besoin de révision :
http://www.mathovore.fr/le-calcul-litteral-et-double-distributivite-cours-maths-33.php
b)C'est à dire ? (r-5)(-r^3 + 150 r -625) = 0 -- non, non
tu développes l'expression qui t'est donnée
(r-5)(ar² + br + c)
= applique la double distributivité
donne le détail
si besoin de révision :
http://www.mathovore.fr/le-calcul-litteral-et-double-distributivite-cours-maths-33.php
Merci je finis çà cette aprem et je dis quoi, merci !
je t'explique la raison d'être de cette question b) :
- r³ + 150r - 625 =0 --- ceci est une équation du 3ème degré
la seule façon que tu connaisses pour la résoudre,
c'est de passer par la factorisation,
afin d'obtenir une équation produit = 0 (apprise en 3ème)
pour factoriser, il faut connaitre une racine évidente :
ici, on la connait, c'est 5 (puisque la boule de 5cm de rayon remplit les conditions de l'équation)
---> d'où le facteur (r-5) proposé
on te propose donc la factorisation suivante :(r-5)(ar²+br+c)
(r-5)---- 1er degré (en r)
(ar² + br + c) --- second degré (en r²)
en développant (r-5)(ar² + br + c), on a bien du degré 3 (en r³)
a, b, et c sont les paramètres à trouver:
--> lorsque tu auras développé et regroupé les termes de mm degré,
on fera une comparaison entre ton résultat et -r³+150r-625
(méthode par identification)
étudie ce lien, c'est un exemple corrigé :
http://www.mathforu.com/cours-90.html
à toi !
- r³ + 150r - 625 =0 --- ceci est une équation du 3ème degré
la seule façon que tu connaisses pour la résoudre,
c'est de passer par la factorisation,
afin d'obtenir une équation produit = 0 (apprise en 3ème)
pour factoriser, il faut connaitre une racine évidente :
ici, on la connait, c'est 5 (puisque la boule de 5cm de rayon remplit les conditions de l'équation)
---> d'où le facteur (r-5) proposé
on te propose donc la factorisation suivante :(r-5)(ar²+br+c)
(r-5)---- 1er degré (en r)
(ar² + br + c) --- second degré (en r²)
en développant (r-5)(ar² + br + c), on a bien du degré 3 (en r³)
a, b, et c sont les paramètres à trouver:
--> lorsque tu auras développé et regroupé les termes de mm degré,
on fera une comparaison entre ton résultat et -r³+150r-625
(méthode par identification)
étudie ce lien, c'est un exemple corrigé :
http://www.mathforu.com/cours-90.html
à toi !
(r-5)(ar² + br + c)
ar^3 + br² + rc - 5ar^2 - 5br - 5c
est ce correct ?
ar^3 + br² + rc - 5ar^2 - 5br - 5c
est ce correct ?
ainsi :
ar^3 - (5a+b)r^2 - 5c
ar^3 - (5a+b)r^2 - 5c
Donc :
comparons avec ce qu'on a en 3 / a)
a = 0
b = je cherche encore :D
c = 125
Est ce correct ?
Merci !
comparons avec ce qu'on a en 3 / a)
a = 0
b = je cherche encore :D
c = 125
Est ce correct ?
Merci !
b = 150 comme a vaut 0 !
(r-5)(ar² + br + c)
= ar^3 + br² + rc - 5ar^2 - 5br - 5c --- parfait
je corrige une erreur sur le coeff de r²
et il manque les termes en r :
= ar³ + (b-5a)r² + r(c-5b) - 5c
examinons les coeff :
le coeff de r³ = a
le coeff de r² = (b-5a)
le coeff de r = (c-5b)
la constante = - 5c
par comparaison avec - r³ + 150r - 625 = 0
on a les équations suivantes :
pour le coeff de r³ : a = -1 ----- et d'un! :)
pour le coeff de r² : (b-5a) = ...? à ton avis
pour le coeff de r : (c-5b) = 150
pour la constante : - 5c = -625 ===> c=125 --exact-- et de deux!
il te reste à trouver b et c
à toi!
= ar^3 + br² + rc - 5ar^2 - 5br - 5c --- parfait
je corrige une erreur sur le coeff de r²
et il manque les termes en r :
= ar³ + (b-5a)r² + r(c-5b) - 5c
examinons les coeff :
le coeff de r³ = a
le coeff de r² = (b-5a)
le coeff de r = (c-5b)
la constante = - 5c
par comparaison avec - r³ + 150r - 625 = 0
on a les équations suivantes :
pour le coeff de r³ : a = -1 ----- et d'un! :)
pour le coeff de r² : (b-5a) = ...? à ton avis
pour le coeff de r : (c-5b) = 150
pour la constante : - 5c = -625 ===> c=125 --exact-- et de deux!
il te reste à trouver b et c
à toi!
Ok,
comme
125 - 5 b = 150
alors - b = 150 - 125 / 5
b = -25 / 5 = -5
Et c vaut 125 cf notre déduction ;)
Et puis , a vaut -1
alors j'ai tout déterminé :
a = -1
b = -5
c = 125
comme
125 - 5 b = 150
alors - b = 150 - 125 / 5
b = -25 / 5 = -5
Et c vaut 125 cf notre déduction ;)
Et puis , a vaut -1
alors j'ai tout déterminé :
a = -1
b = -5
c = 125
Qu'est ce que je vais dire dans la ccl, quelle est la valeur pr a , b et c ??
a = -1
b = -5
c = 125 ok
et tu vérifies que pour le coeff de r² : (b-5a) = -5+5 = 0
--
d'où (r-5)(ar² + br + c) = (r-5)(-r² -5r + 125)
et donc
- r³ + 150r - 625 = (r-5)(-r² -5r + 125) --> forme factorisée
pour résoudre
- r³ + 150r - 625 = 0 <=>
(r-5)(-r² -5r + 125) =0 <=>
(r-5) = 0 OU (-r² -5r + 125)=0
--> (r-5) = 0 <=> r=5 --- ça, on le savait déjà !
--> résous -r² -5r + 125 =0 (delta, etc)
et conclus.
b = -5
c = 125 ok
et tu vérifies que pour le coeff de r² : (b-5a) = -5+5 = 0
--
d'où (r-5)(ar² + br + c) = (r-5)(-r² -5r + 125)
et donc
- r³ + 150r - 625 = (r-5)(-r² -5r + 125) --> forme factorisée
pour résoudre
- r³ + 150r - 625 = 0 <=>
(r-5)(-r² -5r + 125) =0 <=>
(r-5) = 0 OU (-r² -5r + 125)=0
--> (r-5) = 0 <=> r=5 --- ça, on le savait déjà !
--> résous -r² -5r + 125 =0 (delta, etc)
et conclus.
d'accord je fais ! :D MErci bcp !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
http://www.warmaths.fr/SCIENCES/unites/VOL%20CAPA/cylcalcu.htm