- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour, voici mon exercice !
Soit la fonction f définie sur IR {0} par : f(x)=(1-x)^3 / x²
On note C sa courbe représentative.
1) Trouver les réels a,b,c et d tels que pour tout x E IR on a : f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²)
2)Etudier les variations de la fonction f.
3)Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1/2.
4)Peut-on trouver un point de C où la tangente à C est parallèle à la droite Δ: y=-x? Si oui préciser une équation de cette tangente.
5)Etudier la position de C par rapport à la droite D: y=-x+3.
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque pour commencer ! Merci de m'aider ! Tout aide m'aidera beaucoup ! C'est un exercice un peu plus poussé que d'habitude donc j'ai un peu de mal !
19 commentaires pour ce devoir
Tu pars de f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²) et tu développes.
Ensuite tu sais que f(x)=(1-x)^3 / x² donc en comparant tu trouves a,b c et d.
J'ai fait une petite erreur:
Tu pars de f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²) et tu mets tout sur le même dénominateur x².
Ensuite tu sais que f(x)=(1-x)^3 / x² donc en comparant tu trouves a,b c et d.
Donc f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²)
f(x)=(ax * x²)+(b * x²)+(cx+d)/x²
f(x)=(ax^3+bx²+cx+d)/x²
J'ai ensuite développer f(x)=(1-x)^3/x²
Je trouve à la fin a=-1,b=-1,c=-3,d=1
J'ai peut-être fait une erreur de calcul !
Ensuite comment on fait pour étudier les variations de la fonction f ?
On a juste à dériver la fonction puis faire le tableau ?
Bonjour,
Vous avez dû faire une erreur dans le développement de (1-x)^3
Postez vos calculs.
P.S. : sur le site, pour la multiplication on utilise le signe "*" pour eviter la confusion avec la lettre "x".
oui, pour la suite, les variations de la fonction , il faut deriver
J'ai fait une erreur de signe ! Maintenant je trouve a=-1,b=3,c=-3,d=1.
f(x)=(1-x)^3/x²
f(x)=(1-x)(1-x)²/x²
f(x)=(1-x)(1-2x+x²)/x²
f(x)=(1-2x+x²-x+2x²-x^3)/x²
f(x)=(-x^3+3x²-3x+1)/x²
Et la dérivé de cette fonction est :
f'(x)= x²(-3x²+6x-3)-2x(-x^3+3x²-3x+1)/(x²)²
f'(x)= (-x^4+3x²-2x)/x^4
J'ai du mal sur le tableau par contre..;
Votre dérivé est juste mais elle reste difficilement factorisable pour vous.
Par x déjà :
f’(x)= (-x^4+3x²-2x)/x^4 = x(-x^3+3x-2)/x^4
après soit vous connaissez la méthode pour résoudre le troisième degré
soit vous voyez que -2 , 1 et 1 sont les racines du polynôme :
f’(x) = -x(x+2)(1-x)²/x^4
l’autre solution est de reprendre la dérivé à partir du début en sachant que
(u^n)’ = n*u’*u^(n-1) (avec u qui est une fonction).
Pour l’exercice , u=(1-x) ; n=3 , si vous reprenez les calculs de la dérivé, avec à l’idée de factoriser, le résultat est :
f’(x) = -x(x+2)(1-x)²/x^4
savez-vous faire le tableau maintenant ?
Pour le tableau, je trouve que sa croît sur ]-l'infini;-2] / décroît sur ]-2;0] et croît sur ]0;infini[
Je suis pas sûr de mon tableau !
Ensuite j'ai du mal pour les 3 dernière questions !
Marrant tout est inversé :
décroît sur ]-l'infini;-2] / croît sur ]-2;0] et décroît sur ]0;infini[
Les bornes sont bonnes.
f’(x) = -x(x+2)(1-x)²/x^4
Le signe de f’(x) :
(1-x)²/x^4 > 0
Donc cela se résume à déterminer le signe de –x(x+2)
Si x>0 , -x(x+2)<=0 donc la courbe décroit sur ]0 ;+oo[
Si -2<x<0, x<0 et (x+2)>0 => -x(x+2)>0 => la courbe croit
Si x<-2, x<0 et (x+2)<0 => -x(x+2)<0 => la courbe décroit
Cherchez votre erreur.
3)
Pour déterminer l’équation d’une tangente à une courbe en un point, il faut appliquer la formule suivante :
y= f’(a) (x-a) +f(a)
« a » est l’abscisse du point de tangence.
Faites les calculs et simlpifiez
4)
Même formule de tangente : y= f’(a) (x-a) +f(a)
Il faut quelle soit égale à y = - x
Développons la formule :
y = f’(a)*x – a f’(a) +f(a)
en identifiant , cela signifie que :
f’(a) = -1 et
– a f’(a) +f(a) = 0
Il faut résoudre f’(a)=-1. et trouver la vlaeur de "a".
Ensuite il restera à determiner le decalage à l'ordonnée de la tangente avec la formule de la tangenete connaissant maintenant "a".
Je trouve comme équation cartésienne y=-3/4x+1/2.
Je ne comprend pas votre raisonnement suivant : "Développons la formule :
y = f’(a)*x – a f’(a) +f(a)
en identifiant , cela signifie que :
f’(a) = -1 et
– a f’(a) +f(a) = 0"
Pouvez vous m'expliquer ?
L’équation de la première tangente n’est pas bonne.
Qu’avez-vous trouvé pour f(a) , f’(a) ?
Ensuite, l’explication :
Tangente : y = f’(a) (x-a) +f(a)
Si on distribue f’(a) , on trouve
y = f’(a) * x – a * f’(a) + f(a)
la tangente doit avoir comme équation y = - x
y = – x => y = –1 * x + 0
donc
y = f’(a) * x – a * f’(a) + f(a)
y = –1 * x + 0
deux polynômes sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux :
donc si f’(a) = -1 et – a* f’(a) +f(a) = 0
Est-ce plus clair ?
Oui c'est beaucoup plus clair ! Merci !
J'ai refait l'équation de la tangente et cette fois-ci je trouve y=-5x+9/2
D:y=f'(a)(x-a)+f(a)
D:y=-1/2(1/2+2)(1-1/2)²/(1/2)^4 * (x-1/2) + (1-1/2)^3/(1/2)²
D:y=--5(x-1/2)+2
Donc y=-5x+9/2
Au vue de vos calculs , il y a une erreur sur f(a) ; f(1/2)
f(x)= (1-x)^3 / x^2
f(1/2) = (1-1/2)^3 / (1/2)^2 = (1/2)^3 / (1/2)^2 = .....
a vous de continuer.
5)
Disons que la droite D a pour équation d(x) = y = -x+3
Il faut étudier le signe de f(x)-d(x)
A quoi est égal f(x)-d(x) ?
Utilisez la forme trouvée à la question 1).
Je te remercie pour ton aide si précieuse !
Exercice fini ou encore besoin d'aide?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
Essaie de développer ton expression de départ pour voir ce que ça donne ;)
bon courage ;)