exercice type bac

Sujet du devoir

La courbe ci dessous représente une fonction f definie et dérivable sur [0; + infinie[ dans le repère ( o;i;j). On note f' la fonction dérivée de f

(Pour la courbe , elle part de 2 sur laxe des ordonnee, elle descend jusqua 1 sur laxe des ordonee pour x= 1 et ensuite elle remonte vers l'infinie. et la tangente part de 2 sur l'axe des ordonee et coupe l'axe des abscisses en 0.75 puis la tangente parallele a l'axe des abscises par par le 1 sur laxe des ordonees.

La droite TA est tangente au point A d'abscisse 0.
La courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1.
Enfin, le fonction f est croissante sur [ 1 ; +infinie[ et sa limite en +infinie est +infinie.

1a. reproduire et completer le tableau ci dessous:

valeur de x : 0 1
valeur de f(x) :
valeur de f'(x) :

1b. donner le tableau de variation de f sur [0; +infinie [ completé par la limite en + infinie.

2. On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est-a-dire g = 1/f
on note g' la fonction dérivée de g.

a. determiner g(0), g(1), g(3)

b. donner le sens de variation de g sur [o; +infinie [

c. determiner les valeurs g'(o), g'(1)

d. determiner la limite de g en +infinie

3. Tracer une courbe qui satisfait aux resulatas obtenuas à la question 2 dans un repere orthonormal ( unite : 2 cm ) ainsi que les tangentes aux points d'abscisses 0 et 1.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors, pour la question 1 jai trouver :

valeur de x : 0 1
valeur de f(x) : 2 1
valeur de f'(x) : 1 1
car jai dit que f(0)= 2 donc f(x)= x + 2 donc f'(x) = 1 + 0 = 1

b . jai trouver : x 0 1 +inf
f'(x) + +
f(x) Une fleche croissante

2. g= 1/f donc g'= 1/ x+ 2 et la j'ai pas trouver la derivée

et a partir de la je bloque totalemnt, j'ai beau relire mes leçons je n'y arrive pas. svp pouvez pous m'eclaircir, c'est un devoir a rendre sur feuille, et j'ai vraiment pas envie de me louper =-