Exo Suites URGENT

la suite u(n) définie par u(0)= 1 et pour tout entier naturel n, u(n+1)= 1/3u(n) + n - 1 

c'est tout ce qu'on sait

calcule v(n+1) en fonction de u(n) et de n

v(n+1)= 4u(n+1) - 6(n+1) + 15

          =4 (1/3u(n)+n-1) - 6(n+1) + 15

          =4/3u(n) + 4n - 4 + 6n + 6 + 15

          =4/3u(n) - 2n + 13

J'ai trouvé ça mais il y a toujours u(n)

erreur de signe

v(n+1)= 4u(n+1) - 6(n+1) + 15

          =4 (1/3u(n)+n-1) - 6(n+1) + 15

          =4/3u(n) + 4n - 4 - 6n -6 + 15

          =4/3u(n) - 2n + 5

méthode à retenir

on veut avoir 4 u(n) donc mettre 1/3 en facteur dans 4/3u(n) - 2n + 5

je comprends pas

mets 1/3 en facteur dans 4/3u(n) - 2n + 5

j'espère que tu comprendras après

Donc en gros c'est 1/3 (4/3u(n) -2n + 5)

eh non

si tu développes 1/3 (4/3u(n) -2n + 5) ,ça fait 4u(n) -2/3 n +5/3

4/3u(n) -2n + 5 =4/3u(n) -6/3n + 15/3

=1/3(...

=1/3 v(n)

c'est une technique qui revient très souvent pour montrer qu'une suite est géométrique

D'accord et donc le premier terme et la raison c'est quoi ?

D'accord !!!! J'ai compris !! Merci ! 

Ensuite on me demande d'exprimer v(n) en fonction de n mais je suis gênée par u(n)

n'oublie pas que tu viens de démontrer que v(n) est une suite géométrique de 1er terme v(0) et de raison 1/3