Famille de paraboles - Point commun

Sujet du devoir

Bonjour à tous,

Encore un exercice difficile à faire en DM... Je vous le propose ci-dessous :

On considère la famille de paraboles suivantes :

Pm : y = 4mx² - (3m+1)x + 2 pour m ∈ R*

1) Sans faire de conjecture graphique, justifier qu’il existe un unique point commun à toutes ces paraboles et déterminer ses coordonnées.

2) Déterminer le nombre de points d’intersection de Pm avec l’axe des abscisses en fonction de m ∈ R*

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai pris deux valeurs différentes de m, à savoir m1 et m2.

J'ai donc : 4m1x² - (3m1+1)x + 2 = 4m2x² - (3m2+1)x + 2

Après calcul j'obtiens 4/3x² -x =0.

Je calcule delta qui vaut 1, deux solutions : x1 = 3/4 et x2 = 0.

Comment faire maintenant ? Je me suis peut-être trompé sachant que je ne dois trouver qu'un seul point commun.