Fonction mathématique

Sujet du devoir

Dans une entreprise la fabrication journalière de x objets conduit à un coût de fabrication par objet, en euros, modélisé par la fonction f définie sur [0;50] par f(x) = x²-40x+480.

1.a) Dresser le tableau de variation de f.

b) Tracer la courbe représentative de f sur calculatrice ou tableur.

2. Chaque objet est vendu 12 euros.

a) Ecrire en fonction de x l'epression e la fonction g modélisant la recette (0 strictement inférieur x strictement inférieur 50).

b) Ajouter la courbe représentation de g sur le graphique.

3. A l'aide du graphisme et d'un tableau de valeurs de g, conjecturer la quantité d'objter fabriqués et vendus qui permet de réaliser un bénéfice maximal.

4. a) Justifier que le bénéfice, exprimé en euros, est donné par la fonctions B définie sur [0;50] par B (x) = -x² + 52 - 480.

b) Calculer B' (x)

c) Etudier le signe de B' (x), puis dresser le tableau de variation de la fonction B.

d) Confronter ce résultat à la conjecture de la question 3.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors j'ai essayer de comprendre l'exercice, j'ai retourner toute les questions mais rien y fait ..