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Sujet du devoir
Soit h la fonction définie sur R par h(x)= (x-1)² /x² +1
1. Déterminer le tableau de variations de la fonction h.
Où j'en suis dans mon devoir
Comment doit-on faire pour déterminer le tableau de variations de cette fonction ?
13 commentaires pour ce devoir
non le domaine de définition c'est R
car x² +1 ne peut jamais être égal à 0
pour la dérivée c'est difficile si tu ne les as pas encore vues
u =(x-1)² u' = 2(x-1)
v = x²+1 v' = 2 * x
tu appliques la formule f'(x) =[(2(x-1)*(x²+1) - ((x-1)² *(2 * x) ] / [ x²+1 ]²
= [2(x-1)*(x+1)] / [x²+1]²
tu peux aussi développer mais ça complique
c'est plus facile d'étudier le signe avec une forme factorisée
il faut étudier le signe de la dérivée pour avoir les variations
Donc le résultat c'est [2(x-1)*(x+1)] / [x²+1] ?
= [2(x-1)*(x+1)] / [x²+1]²
tu étudies le signe du numérateur
[2(x-1)*(x+1)]
le dénominateur est tjs positif car c'est un carré [x²+1]²
à toi étudie le signe de [2(x-1)*(x+1)]
Donc je fais [2(x-1)(x+1)]
2(x-1)=0 x+1= 0
2x-2 = 0 x = -1
2x=2
2x/2 = 2/2
x= 1
C'est ça ?
x-1 > 0 x > 1
x+1 > 0 x > -1
tableau de signe ou théorème des signes
entre les racines signe de -a donc négatif
à l'extérieur des racines signe de a donc positif
2(x-1)*(x+1)] > 0 si x appart. ]-OO; -1[u] 1 ;+OO[
2(x-1)*(x+1)] <0 si x appart. ]-1;1 [
entre les racines signe de -a donc négatif, à l'extérieur des racines signe de a donc positif ? Je comprends pas
c'est un théorème sur le signe du polynôme, tu ne l'as pas fait en cours ?
tu peux faire un tableau de signe
2(x-1)*(x+1)] < 0 il est négatif quand x appartient ]-1;1 [
donc la fonction est croissante sur ]-1;1 [
2(x-1)*(x+1)] > 0 si x appart. ]-OO; -1[u] 1 ;+OO[
donc la fonction est décroissante sur ]-OO; -1[u] 1 ;+OO[
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bonsoir
c'est bien h(x)= (x-1)² / (x² +1) ?
pense à donner le domaine de définition
calcule la dérivée
h'(x) = ? formule u/v -> (u'v -uv') / v²
tu poses u =(x-2)² v = x²+1
que trouves tu ?
ensuite tu étudies le signe de la dérivée
quand h'> 0 => h croissante
et quand h'< 0 => h décroissante
Oui c'est bien h(x)= (x-1)² / (x² +1). Le domaine de définition est ]-oo; -1]U[1; +oo [.
Pour calculer la dérivée il faut utiliser la formule (u'v -uv') / v² ? car je n'ai encore jamais vu la dérivée
J'ai essayé de regarder sur internet des cours sur les dérivées et ce ne serait pas plutôt u =(x-1)² au lieu de u =(x-2)² ? Donc ça ferait: u =(x-1)² v = x²+1 mais comment je fais pour trouver les dérivées de u et v ? Je comprends pas.