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Sujet du devoir
Bonjour, voici mon sujet :
La roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur peut miser au choix sur un numéro ou une famille de numéros.
Le tirage au sort s'effectue avec une bille jetée dans une roue qui tourne. La bille s'arrête dans une encoche face à un numéro.
Le tableau ci-dessous résume les gains obtenus en fonction du pari effectué.
Gain Type de pari
35 fois sa mise Un seul numéro
2 fois sa mise Tous les numéros de 1 à 12
2 fois sa mise Tous les numéros de 13 à 24
2 fois sa mise Tous les numéros de 25 à 36
1 fois sa mise Tous les numéros rouges
1 fois sa mise Tous les numéros noirs
1)On note X la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 euro dans le cas où le joueur parie sur le numéro 13.
a) Écrire la loi de probabilité de X.
b) Calculer l'espérance de X.
c) Dans le jargon du casino, l'espérance de X s'appelle l'avantage de la maison. Expliquer cette expression.
2) On note Y la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un joueur parie sur les numéros 25 à 36.
a) Écrire la loi de probabilité de Y.
b) Calculer l'espérance de Y.
3) On note Z la variable aléatoire donnant le gain pour une mise de 1 € dans le cas où un joueur parie sur les numéros rouges.
Dans ce cas, la règle concernant le numéro "0" est un peu différente. Si le "0" sort, la mise est emprisonnée jusqu'au coup suivant. Si celui-ci conduit à un numéro rouge, on ne gagne ni on ne perd. Si c'est un numéro noir ou à nouveau le "0", l'euro est perdu.
a) Écrire la loi de probabilité de Z.
b) Calculer l'espérance de Z.
Où j'en suis dans mon devoir
1)
a) Pour une mise de 1 euro,nous avons deux valeurs possibles pour X:
- soit on gagne (35* 1 euro => X = 35)
- soit on gagne rien (X = 0)
p = 1/37
b) E(X) = 35 x 1/37 + 0 x 36/37 = 35/37
Je voudrais savoir si j'ai juste, je viens de commencer la leçons et je suis pas sûre de moi merci d'avance!
7 commentaires pour ce devoir
c)tu as calculé en b) l'espérance de gain du joueur
si le jeu est équitable,autant de chances de gagner pour les participants qui sont ici le joueur et le casino,l'espérance vaut 0
si E>0 ,le joueur aurait + de chances que le casino de gagner ,et le casino ne fonctionnerait pas longtemps s'il perdait de l'argent
si E<0 (ce qui est le cas),le joueur a - moins de chances que le casino de gagner :il a une espérance de perte qu'on appelle l'avantage de la maison ,les règles de la roulette permettent au casino d'être certain d'empocher une partie des mises et d'avoir des rentrées d'argent
Je bloque sur la question 3, je dois faire un arbre pondéré ?
2.b. Y(X)= 2x12/37-1x25/37=-1/37
écriture incorrecte ,c'est un calcul d'espérance de la variable Y
E(Y) = 2x12/37-1x25/37=-1/37
3.tu peux faire un arbre pondéré
1er tour ,on obtient rouge,noir ou 0
si on a eu 0,il y a un 2ème tour avec les 3 résultats possibles
Donc suite à mon arbre pondéré, j'ai trouvé :
3 propabilités
on gagne : 18x1 -> X=18
on perd : X=-1
On ne perd ni gagne : X=0
P(x=-1)=3/5
P(x=0)=1/5
P(x=1)=1/5
_____> Daprès moi il y a 5 sorties de chiffres et non 6 car la première sortie du 0 est remplacée par les 3 autres du deuxième tirage
B) E(z)= -1x3/5+0x1/5+1x1/5 = -2/5 = -0,4
4) je dirais qu'il s'agit du pari Z où le joueur a moins de chance de perdre car son espérance du pari Z est de 0,4 contrairement aux deux autres qui sont à environ 0,03
Est-ce bon ?
3.c'est un peu + compliqué
1er tour ,on obtient rouge (Z=+1),noir (Z=-1) ou 0 (2ème tour) avec une proba de 12/37 ,24/37 et 1/37
si on obtient le 0 et qu'il y a un 2ème tour ,
.... on tombe sur un rouge ,on reprend sa mise et Z=0 ,proba =1/37 *12/37
....sinon on,on perd sa mise et Z=-1 ,proba =1/37 *25/37
Ils ont besoin d'aide !
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Pour une mise de 1 euro,nous avons deux valeurs possibles pour X:
- soit on gagne (35* 1 euro => X = 35)
- soit on gagne rien (X = 0) --> X=0 ,cela signifie qu'on récupèrerait sa mise (ni gain ,ni perte d'argent pour le joueur)
or en fait on perd sa mise de 1€, X=-1
b) E(X) = 35 x 1/37 -1 x 36/37 = ..
En effet j'y avais pas pensé à la perte de la mise, merci.
Je ne comprends pas la question 1 C, vous pourriez me l'expliquer ?