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Sujet du devoir
La fonction f est définie sur R par : f(x)=x4-2x3+2x2-2x+5
On note f' la dérivée de f et f'' la dérivée de f'(f'' se lit "f seconde").
1. Calculer f''(x) et étudier son signe. En déduire le tableau de variations complet de f'.
2. A l'aide de la calculatrice(tableau de valeurs par exemple), déterminer la racine de f'(x). Remarque : il n'y en a qu'une.
3. En déduire le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations complet de f.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi à faire le début de l'exo, j'ai dérivé : Ce sont les carré, cube .... derrière le x
f(x)= x4-2x3+2x2-2x+5
f'(x)= 4x3-6x2+4x-2
f''(x)= 12x2-12x+4
Delta= b2-4ac
Delta = (-12)2-4fois12fois4
Delta = 144-192
Delta = -48
plus petit que 0 donc pas de solutions après pour le tableau de variation c'est donc lorsque le discriminant est strictement négatif le trinôme ax²+bx+c n'a pas de racine (il ne s'annule jamais) et est du signe de a.
f"(x) est donc du signe de 12 donc f"(x) est strictement positive (signe + dans le tableau) et f' est donc une fonction strictement croissante (flèche qui monte dans le tableau).
Mais la question 2 et la question 3, je n'y arrive pas, vous voulez bien m'aider svp...
Bonne journée et merci d'avance.
4 commentaires pour ce devoir
bonjour,
j'ai tout compris merci beaucoup à vous pour votre aide.
Donc le tableau de variation est décroissante sur - l'infini ; 1 et croissante sur1 ; + l'infini
C'est ça ?
Oui c'est vrai merci paulus71
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
2)
Il y a plusieurs façons de répondre :
- par dichotomie : prenez des valeurs (disons 0 et 3), calculez f’(0) et f’(3), puis en fonction des résultats des calculs, vous réduisez l’encadrement.
- graphiquement : tracer la courbe de f’(x), et regardez quant elle passe par y=0.
- vous vous rendre compte en un coup d’œil de la valeur de la racine. Perso je calculais rapidement pour x=-1, 0, 1
3)
Comme f’(x) est croissante, avant la racine f’(x)<0 et après f’(x)>0.
Faites le tableau de signe.