les suites numériques

Bonjour,

Un+1=(3Un)/(2Un+3)

1) U1 = (3*U0)/(2*U0 + 3 )    U0 est donné.

U1 = ...

Pour U2 même chose, on l'exprime en fonction de U1.

2) On part de Un>0  et on essai d'arriver à l'expression de Un+1 :

Un>0  donc 3*Un>0

2*Un>0  et 2*Un + 3 > 3   donc 2*Un + 3 > 0

essaie de continuer pour arriver à Un+1=(3Un)/(2Un+3)

Pour la 2) b)

Un+1=(3Un)/(2Un+3)

Un+1 - Un = (3Un)/(2Un+3) - Un

Il faut travailler un peu l'expression à droite du signe "=" en réduisant au même dénominateur..

Bon calcul !

Pour la question 1) je trouve pareil.

2) a) On a 3*Un>0  et  2*Un + 3 > 0  (les 2 termes sont positifs)

donc que peut-on dire si on divise le 1er par le 2ème ? Le rapport va être positif ? Négatif ?

(3*Un) / (2*Un + 3) < ou > 0  ?

Une fois que tu as trouvé c'est fini car Un+1=(3Un)/(2Un+3).

2) b) Si j'appelle Un = x  pour travailler sur la fonction :

Un+1 - Un = (3Un)/(2Un+3) - Un

                = (3x) / (2x+3) - x

                 = [3x - x*(2x+3)] / (2x+3)

                 = [3x -2x² - 3x] / (2x+3)

                  = (-2x²)/(2x+3)

donc j'arrive à un résultat différent :

Un+1 - Un = (-2Un²)/(2Un+3)

3) Pour le sens de variation, je pense qu'il faut dériver l'expression trouvée :

(u/v)' = (u'v-uv')/v²

On calcule la dérivée pour étudier son signe et on en déduit les variations de la fonction.

Pose x = Un si cela te gêne.

Oui j'ai réduit au même dénominateur mais je suis allée un peu vite en sautant des étapes.

Je recommence :

= (3x) / (2x+3) - x    

= (3x) / (2x+3) - x * (2x+3)/(2x+3)

ici j'ai bien le même dénominateur

= (3x) / (2x+3) - (2x²+3x)/(2x+3)

maintenant je mets les numérateurs ensembles avec une seule barre de fraction puisque c'est le même dénominateur.

 = [3x - (2x² + 3x)] / (2x+3)

 = [3x - 2x² - 3x)] / (2x+3)

 = [-2x² ] / (2x+3)

est-ce plus clair ?