mathématiques

Sujet du devoir

Exercice:

L’objectif de cet exercice est de comparer l’évolution des économies de deux per- sonnes au cours d’une année.

-Pierre possède 500 euros d’économies le 1er janvier. Il décide d’ajouter 50 euros le 27 de chaque mois.
-Sophie ne possède que 400 euros d’économies le 1er janvier, mais elle décide d’augmenter ses économies de 10 % le 27 de chaque mois.
1. De combien dispose chaque personne fin janvier?finfévrier?

2.Cas de Pierre.

On note U0 la somme initiale reçue le 1er janvier, et Un la somme disponible à la fin du n-ième mois. La suite (Un ) ainsi définie est représentée par le graphique ci-dessous.

a. Par lecture graphique, donner la nature de la suite (Un), son premier terme et sa raison.
b. Exprimer Un-1 en fonction de Un, et retrouver la nature de la suite (Un).
c. Montrer que Un = 500 + 50n. Calculer la somme dont dispose Pierre à la fin de l’année. 

d. Calculer le pourcentage d’augmentation de ses économies entre le 1er janvier et le 31 décembre.

3. Cas de Sophie

On note V0 la somme initiale reçue le 1er janvier et Vn la somme disponible à la fin du n-ième mois. Soit (Vn ) la suite ainsi définie.

a. Démontrer que la suite (Vn) est la suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme 400.
b. Montrer que Vn = 400x(1, 1)puissance n. Calculer la somme dont dispose Sophie à la fin de l’année, arrondie à un euro près. 

c. Calculer le pourcentage d’augmentation de ses économies entre le 1er janvier et le 31 décembre.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 2)b) je bloque est-ce que c'est ça ? 

Un-1= 500 + 50(n-1) 

2)c) Un=500+50n 

       U11 = 500 +50x11 = 1050 

J'ai mis x11 car on c'est déjà qu'il a 500€ le 1er janvier donc il reste 11 mois à calculer et ça donne 1050. C'est correct ? 

2)d) Ses économies ont augmentées de 110% car 500x2,1= 1050