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Sujet du devoir
ne entreprise fabrique quotidiennement une quantité q (en kg) d’un certain produit. Le coût variable total C (hors coûts fixes) de cetteproduction (en euros) est égale à : q3 − 30q² + 300q, noté C(q).
L'allure de la fonction C est donnée ci-contre : voir exercice 2 de ce site : http://pedago.lyceefrancaisalicante.com/archive/IMG/pdf/dns3.pdf !
1.a) Démontrer que le coût variable moyen par kg peut s'écrire CM(q) = (x − 15)² + 75.
b) En déduire la quantité à produire pour minimiser ce coût variable moyen. Quel est alors ce coût ?
2. L’entreprise est assurée de vendre toute sa production au prix de 84e le kg.
a) Exprimer en fonction de q le chiffre d’affaire R (montant des recettes), puis le profit B (différence entre les recettes et les coûts).
b) Représenter dans un même repère les fonctions C et R.
c) Déterminer graphiquement les quantités à produire pour dégager un bénéfice (c’est-à-dire un profit positif).
d) Déterminer graphiquement la quantité qui maximise le bénéfice. Vérifier à l’aide de la calculatrice.
Où j'en suis dans mon devoir
1.a) Je pense que c'est la forme canonique.Je n'ai rien fais d'autre, car je n'ai absolument rien compris, désolé.
J'ai déjà ce posté ce devoir il y a quelques minutes, mais étant nouvelle sur ce site je l'ai accidentellement fermer comme si je l'avais réussi alors que non.
15 commentaires pour ce devoir
Voilà ce que je viens de faire.
q(au cube) - 30q² + 300q a = 1 ; b = -30 ; c = 300
alpha = -30/2x1 = -15 beta = f(alpha) soit f(-15)
Je n'arrive pas à trouver Beta. Si je suis mon cours, c'est =
1x(-15)(au cube) - 30x(-15)² + 300x(-15) mais ça me donne un chiffre énorme, alors que logiquement je devrais trouver 75.
q(au cube) - 30q² + 300q a = 1 ; b = -30 ; c = 300
alpha = -30/2x1 = -15 beta = f(alpha) soit f(-15)
Je n'arrive pas à trouver Beta. Si je suis mon cours, c'est =
1x(-15)(au cube) - 30x(-15)² + 300x(-15) mais ça me donne un chiffre énorme, alors que logiquement je devrais trouver 75.
la forme canonique est :
ax² + bx + c ---> pas x^3 ! tu t'es trompée de fonction !
il faut prendre la fonction du cout MOYEN
ax² + bx + c ---> pas x^3 ! tu t'es trompée de fonction !
il faut prendre la fonction du cout MOYEN
tu as bien sûr compris que j'ai écrit :
la forme canonique est POUR ax² + bx + c :)
où en es-tu?
la forme canonique est POUR ax² + bx + c :)
où en es-tu?
Je sais que la forme canonique c'est ax² + bx + c mais elle peut également s'écrire a(x-alpha) + Beta. Et je pense que c'est la réponse à la 1ère question, c'est à dire que je dois prendre la 1ère forme canonique : q^3 - 30q + 300 q et l'écrire sous cette forme a(x-alpha) + Beta, mais le problème c'est que je n'arrive pas à trouver Beta.
Je n'ai pas de fonction de coût moyen, je n'ai aucun cour sur ça.
Je n'ai pas de fonction de coût moyen, je n'ai aucun cour sur ça.
tu n'as pas bien compris l'énoncé...
q3 − 30q² + 300q, noté C(q).: c'est le cout de fab. pour q kilos
par ex, pour 2kg
C(2) = 2^3 -30 * 2² + 300*2 = 488 €
CM(q) = (x − 15)² + 75 : c'est la fonction de COUT MOYEN pour 1 kg fabriqué
CM(2) = (2 − 15)² + 75 = 244 E /kg
on vérifie que l'on a bien : CM(2) = C(2)/2
b) En déduire la quantité à produire pour minimiser ce coût variable MOYEN. ---> tu prends CM(q)
et il t'est aisé d'en déduire alpha et béta
q3 − 30q² + 300q, noté C(q).: c'est le cout de fab. pour q kilos
par ex, pour 2kg
C(2) = 2^3 -30 * 2² + 300*2 = 488 €
CM(q) = (x − 15)² + 75 : c'est la fonction de COUT MOYEN pour 1 kg fabriqué
CM(2) = (2 − 15)² + 75 = 244 E /kg
on vérifie que l'on a bien : CM(2) = C(2)/2
b) En déduire la quantité à produire pour minimiser ce coût variable MOYEN. ---> tu prends CM(q)
et il t'est aisé d'en déduire alpha et béta
as-tu compris?
Je comprends tout ce que tu me dis jusqu'au b).
Mais le seul problème, c'est que je ne suis pas censé savoir que CM(q) = C(q)/q.
Une camarade a répondu ça pour le 1.a) :
q^3 - 30q + 300q
q[(q - 15)² + 300 - 225]
q(q-15)² + 75
CM(q) = (q - 15)² + 75
b) J'ai trouvé alpha, il est égal à -15, mais beta je n'y arrive pas.
Mais le seul problème, c'est que je ne suis pas censé savoir que CM(q) = C(q)/q.
Une camarade a répondu ça pour le 1.a) :
q^3 - 30q + 300q
q[(q - 15)² + 300 - 225]
q(q-15)² + 75
CM(q) = (q - 15)² + 75
b) J'ai trouvé alpha, il est égal à -15, mais beta je n'y arrive pas.
Mais le seul problème, c'est que je ne suis pas censé savoir que CM(q) = C(q)/q. ----> bien sur que oui ! c'est ce que tu as établi au 1a)
Une camarade a répondu ça pour le 1.a) :
C(q)
= q^3 - 30q + 300q
= q[(q - 15)² + 300 - 225]
= q(q-15)² + 75)
il manque une ligne intermédiaire :
= q * CM(q) --> avec CM(q) = (q - 15)² + 75 : CM(q) = cout moyen
tu vois bien que tu as :
CM(q) = C(q) / q
c'est ce que je t'ai dit au tout début :)
est-ce plus clair maintenant?
Une camarade a répondu ça pour le 1.a) :
C(q)
= q^3 - 30q + 300q
= q[(q - 15)² + 300 - 225]
= q(q-15)² + 75)
il manque une ligne intermédiaire :
= q * CM(q) --> avec CM(q) = (q - 15)² + 75 : CM(q) = cout moyen
tu vois bien que tu as :
CM(q) = C(q) / q
c'est ce que je t'ai dit au tout début :)
est-ce plus clair maintenant?
b) non, alpha = +15
soit tu utilises la forme canonique dont tu disposes attention au signe dans la forme canonique : a(x-alpha) + beta
soit tu calcules -b/2a à partir de : x²-30x+300
-b/2a = 30 / 2 = +15
pour béta,
soit tu utilises la forme canonique dont tu disposes
soit tu calcules CM(-b/2a) = CM(15) = .....
soit tu utilises la forme canonique dont tu disposes attention au signe dans la forme canonique : a(x-alpha) + beta
soit tu calcules -b/2a à partir de : x²-30x+300
-b/2a = 30 / 2 = +15
pour béta,
soit tu utilises la forme canonique dont tu disposes
soit tu calcules CM(-b/2a) = CM(15) = .....
Ah d'accord :D
Pour ce qui est de la réponse de ma camarade, je n'ai pas tout compris car je ne sais pas d'où elle sort le 225.
Oui, c'est plus clair maintenant!
Je vais essayé de continuer la suite, et je mettrais mes résultats en ligne ce soir ou demain :)
Pour ce qui est de la réponse de ma camarade, je n'ai pas tout compris car je ne sais pas d'où elle sort le 225.
Oui, c'est plus clair maintenant!
Je vais essayé de continuer la suite, et je mettrais mes résultats en ligne ce soir ou demain :)
elle a sorti 225 du 300 pour faire apparaitre le 75
le plus simple était toutefois de développer plutôt que de chercher à factoriser, mais le résultat est le même.
ok à la prochaine
le plus simple était toutefois de développer plutôt que de chercher à factoriser, mais le résultat est le même.
ok à la prochaine
Merci beaucoup de ton aide :)
bonjour
où en es-tu?
où en es-tu?
?
Ils ont besoin d'aide !
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CM(q) = (x − 15)² + 75
développe cette expression du cout MOYEN
tu as bien CM(q) = C(q) / q (moyenne)
c'est en effet la forme canonique
quel est le minimum pour cette fonction (regarde le tableau de variation)