Problème de cocyclité

Sujet du devoir

On dit que des points sont cocycliques si et seulement si ils appartiennent à un même cercle.
1/ Soit C un cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point extérieur au cercle.
Une droite (Δ) passant par M coupe C en A et B
Le but de la question est de montrer que le produit scalaire des vect MA.MB ne dépend pas de (Δ).
Soit E le point diamétralement opposé à A
Montrer à l'aide de E que le produit scalaire (p.s.) de MA.MB=MO²-R²
Conclure
(Remarque : le réel (p.s.) MA.MB s'appelle puissance de M par rapport à C)

2/ Reprendre la question 1 lorsque M est intérieur au cercle

3/ Dans le cas où M est extérieur à C, on considère une tangente à C passant par M.
Soit T le point de tangence. Exprimer MT² en fonction de MO et de R.

4/ Quatre points A, B, C, D sont tels que (AB) et (CD) soit sécantes en M. Montrer que A, B, C, D sont cocycliques si et seulement si (p.s.) MA.MB=MC.MD
(Pour l'un des sens, on pourra utiliser le cercle circonscrit à ABC et montrer que D appartient à ce cercle.)

5/ Application : Soit C et C' deux cercles sécants en A et B. Soit M un point de (AB).
Deux droites (Δ) et (Δ') passant par M coupent l'une le cercle C en P et Q, l'autre le cercle C' en P' et Q'. Montrer que les points P, Q, P' et Q' sont cocycliques.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai pas très bien compris l'exercice.
Pour la question 1 je pense qu'il faut utilisé le projeté orthogonal sauf que je sais pas lequel.
Pour le reste de l'exercice je suis perdue.