Problème fonctions et nombre dérivés

Sujet du devoir

Partie A
On considère la fonction f définie sur l’intervalle I = [0 ; 400] par : f (x) = 65 + ln(x + 1)
1.
a. Calculer f ’(x).
b. Étudier le signe de f ’(x).
c. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle I.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir à l’unité près) :

x 0 20 50 80 100 150 200 300 400
f(x)
Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère
orthonormé.
Echelles : 1 cm pour 20 unités.
Partie B
Lors d’une expérience, on a mesuré la fréquence cardiaque, en battements par minute,
d’un coureur de 400 mètres. Cette fréquence cardiaque est modélisée par la formule :
f (x) = 65 + ln(x + 1) où x représente la distance parcourue depuis le départ.
1. Utiliser les résultats de la partie A pour répondre aux questions suivantes :
a. Quelle est la fréquence cardiaque du sportif au départ de la course ?
b. Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif à la mi-course ?
2. On cherche au bout de combien de mètres la fréquence cardiaque du sportif est
égale à 175 battements par minute.
a. Déterminer cette distance graphiquement (laisser apparaître les tracés
utiles).
b. La retrouver par le calcul.
3. Déterminer par le calcul sur quelle distance la fréquence cardiaque du sportif est
supérieure ou égale à 165 battements par minute.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi a faire toute la partie , faire mon tableau de variation , compléter mon tableau de valeurs . Puis pour la partie B j'ai répondu à la question 1a) et 1b) ! Mais a partir du 2 je bloque ! J'ai besoin de vous