Tests d'hypothèse

Sujet du devoir

TESTS DE COMPARAISON D’UNE MOYENNE A UN STANDARD
La société SOGEC est spécialisée dans le crédit à la consommation. En 1993, le montant des crédits accordés à ses 60 000 clients était de 24 120 000 F. La société souhaite déterminer la provision pour créances douteuses.

A. Le chef comptable fait deux hypothèses :
- La proportion  des créances douteuses dans la population des 60 000 créances vaut 0.05.
sous les deux hypothèses qui se complètent on a :
la proportion de clients douteux et le montant moyen d'une créance. Il est donc facile de calculer le montant total de la créance douteuse . C'est ça qu'il faut constituer comme provision.
- La valeur moyenne * des créances douteuses dans cette population est égale à la valeur moyenne de toutes les créances.
Calculer la provision pour créances douteuses sous ces deux hypothèses.

B. Un sondage est organisé afin de valider les hypothèses du chef comptable. On tire au hasard 50 créances parmi les 60 000 et on observe 8 créances douteuses dans l'échantillon.
1) Estimer la proportion  des créances douteuses, à partir des données de cet échantillon.
2) Calculer un intervalle de confiance de  au niveau 0.95.
3) La précision de ce sondage apparaissant comme insuffisante, on décide d'augmenter la taille de l'échantillon. Calculer la taille minimum n de l'échantillon permettant d'obtenir un intervalle de confiance de  au niveau 0.95 ayant une largeur au plus égale à 0.08. Utiliser dans la formule permettant d'obtenir le résultat la proportion de créances douteuses estimée dans ce premier sondage et le fractile exact de la loi normale réduite.

C. On tire au hasard dans la population des 60 000 créances m nouvelles créances de telle sorte que 50 + m = n, valeur trouvée à la question B 3). On observe 43 créances douteuses parmi ces n créances. Ces 43 créances douteuses ont une moyenne de 408 F et un écart-type de 93 F.

Où j'en suis dans mon devoir

sous les deux hypothèses qui se complètent on a :
la proportion de clients douteux et le montant moyen d'une créance. Il est donc facile de calculer le montant total de la créance douteuse . C'est ça qu'il faut constituer comme provision.