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Sujet du devoir
EFGH est un rectangle, avec EH=a et EF=3/2a; M est le milieu de [FG] et K est défini par le vecteur HK=1/3 du vecteur HG; L est le projeté orthogonal de K sur (EM)1/ Faire une figure
2/Calculer en fonction de a, les produits scalaires des vecteurs EF.EM et EH.KE
3/En utilisant des relations de Chasles montrer que le produit scalaire des vecteurs EK.EM=5a²/4
4/En exprimant d'une autre façon le produit scalaire EK.EM, en déduire la distance EL en fonction de a
5/ Déterminer une mesure en degrés de l'angle KEM
Où j'en suis dans mon devoir
je bloque à partir de la 2EF.EM=EF*EM*cosFEM
=3a/2*a*cosFEM
=3a²/2*cosFEM
Comment trouver cosFEM ?
3 commentaires pour ce devoir
2) en vecteur EF.EM = EF*EM*cos(FEM)
EFM étant rectangle en F, (voir projection sur (EF))
en vecteur EF.EM = en mesure algébrique EF.EF = EF²
mesure algébrique(une barre à la place des flèches des vecteurs)
2ème méthode:
EF.EM=EF*EM*cos(FEM)
Cos(FEM) = EF/EM
donc EF.EM=EF*EM*(EF/EM)=EF²=(3a/2)²=9a²/4
2) en vecteur EH.KE= en vecteur -EH.EK= en mesure algébrique -EH.EH=
EH.KE = - EH² = -a²
3)en vecteur, EK.EM=(EH+HK).(EF+FM)=.... développer
4) en vecteur EK.EM= en mesure algébrique EL.EM = EL.EM (sans rien, car dans le même sens)
Or en vecteur EK.EM = 5a²/4
Donc .....EL.EM =5a²/4 calculer EM avec Pythagore puis en déduire EL.
6) EK.EM = EK*EM*cos(KEM)donc EK.EM / EK*EM = cos(KEM)
On connait EK.EM=5a²/4
Calculer EK avec Pythagore
Calculer EM ..............
En déduire Cos(KEM) puis l'angle KEM.
fin
bonjour
tu as su faire?
as-tu d'autres questions?
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Ils ont besoin d'aide !
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je pose b = angle FEM
vec(EF).vec(EM)=EF*EM*cosb
FEM triangle rectangle, donc
cos b = adjacent / hypoténuse = EF / EM
EF = 3/2a
EM = a ---> NON, EM est l'hypoténuse : calcule-le avec Pythagore.