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Sujet du devoir
(L) est un cercle de centre O et de rayon r. M est un point quelconque dans le plan, situé à l'extérieur du disque délimité par (L). Une droite quelconque (D) passant par M coupe le cercle (L) en deux points A et B. M, A et B se succèdent dans cet ordre sur la droite (D). C est le point du cercle (L) diamétralement opposé au point A
1. Montrer que MA->.MC-> = MA->.MB-> et aussi que MA->.MC-> = MO²-r²
2. Dans cette question, on suppose que le cercle (L) a pour rayon r=4 et que MO=6. On suppose que la droite (D) est tracée de telle sorte que A soit le milieu de [MB]
a) Montrer que MA->.MB-> = 20 b) Determiner la distance MA c) Faire une figue en vraie grandeur (les distances étant exprimées en cm)
3. Dans cette question, on suppose de même que le cercle (L) a pour rayon r=4, que MO=6 mais on suppose que la droite (D) est tracée de telle sorte que AB=2 Déterminer la distance exacte MA
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir à tous ! Je me retrouve une fois de plus sur cet excellent site car confronté à la bête noire que sont les maths à mes yeux. Le produit scalaire est sûrement l'une des leçons les plus importantes mais malheureusement je n'ai pas saisis tout le cour. Venons-en à mon avancée sur cet exercice :
1) J'ai réussi (je pense) à démontrer la première égalité mais j'ai du mal avec la notion de démontrer :
Supposons que (D) passe par O. M, A, O, B et C sont alors alignés. B et C se trouvent alors au même point. Posons MA = 1, r = 4 .
MC = 9, AB = AC = 8 | 5²-4² = 25-16 = 9
Donc MA->.MC-> = MA->.MB->
J'ai beau chercher je ne vois pas comment démontrer la deuxième égalité.
2)
a) On sait que MA->.MC-> = MO²-r²
MA->.MC-> = 6²-4² = 36-16 = 20
Or, on sait que MA->.MC-> = MA->.MB->
Donc MA->.MB-> = 20
b) J'ai cherché longtemps sans succés. Je suis passé à la question suivante et à partir du dessin j'ai trouvé un moyen.
A partir du dessin, on remarque que MB = MO
Donc MB = MO = 6, soi MA = 1/2 MB alors MA = 3
c) J'ai réussi à faire la figure. Pas de problème là dessus
3) Je ne vois pas comment procéder. J'ai beau avoir cherché longtemps dans mon cours où sur internet, je ne trouve pas la marche à suivre. Même simplement pour débuter je ne vois pas
Merci d'avance pour votre aide.
7 commentaires pour ce devoir
2)b)MA->.MB-> = 20=MA.MB.cos0=MA.MB or MB=2.MA tu peux donc en déduire MA
Je ne vois pas vraiment comment en déduire MA, enfin comment l'expliquer. Je sais que MA vaut 3 et que 2x3 vaut 6 donc MB vaut 6 comme MO. Mais ca n'est pas suffisant et très brouillon
MA->.MB-> = 20=MA.MB.cos0=MA.MB or MB=2.MA
donc MA.(2MA)=20
2.MA²=20
MA²=10
MA=racine carré de 10 soit environ 3,16
merci beaucoup ! Il ne me reste plus que la deuxième égalité du 1 et le 3) qui est extrêmement difficile (surtout tordu)
Edit : Je ne trouve nul part l'égalité MA->.MB-> = MA.MB.cosO. Il y a bien la formule MA->.MB-> = MAxMBxcos(theta) mais on ne connait pas theta donc ..
Je confond peut être les . avec des x car je ne vois pas comment c'est possbile
theta=0 car M A et B sont alignés
Ils ont besoin d'aide !
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1 tu dois revenir à la définition du produit scalaire: MA->.MC-> =MA.MC.cos(CMA)
or CBA est un angle droit car les points appartiennent au cercle de diametre AC.
tu peux donc trouver cos(CMA) en fonction de MC et MB (triangle MCB rectangle en B)
Bonjour et merci de ta réponse. Je vois ou tu veux en venir. C'est beaucoup mieux que ce que j'avais mis auparavant pour la première égalité. Je suppose qu'il faut aussi se servir du cosinus/sinus pour démontrer la deuxième.
Les notions de cosinus/sinus sont surement celles que j'ai le moins compris. Je vais relire cette partie du cour.