Projeté orthogonal - Produit scalaire - 1ere S

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour mercredi et l'exercice 3 me laisse perplexe... Voici le sujet :

Dans un repère orthonormé (0; i; j ) on considère les points :
• P (xP; yP) tel que xP > 0 , yP > 0 et xP = yP ;
• N (xN; yN) tel que xN < 0, yN < 0 < et xN = yN .

1. A est le projeté orthogonal de P sur l’axe des ordonnées et B est le projeté orthogonal de N sur l’axe des abscisses. Préciser les coordonnées de A et B.

2. Les droites (AN) et (BP) se coupent en H.
Montrer que les droites (OH) et (AB) sont perpendiculaires.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1, j'en conclus que :

A (0; yP)

B (xN; 0)

2. On veut montrer que (OH) et (AB) sont perpendiculaires, c'est-à-dire que les vecteurs OH et AB sont orthogonaux. Cela équivaut à dire que vecteur OH . vecteur AB = 0 (produit scalaire). C'est-à-dire que (xH-x0)(xB-xA) + (yH-y0)(yB-yA) = 0.

(xH-x0)(xB-xA) + (yH-y0)(yB-yA) = (xH-0)(xN-0) + (yH-0)(0-yP)

= xH*xN+yN*(-yP)

Et maintenant... Je ne sais pas comment continuer. Merci si vous avez lu mon devoir et double merci si vous pouvez m'aider à y apporter une réponse ^^