résoudre les valeurs du paramètre

Hello
Ton entree en matiere me semble compliquee, ne retrouve-t-on pas un truc genre A^2 - B^2 dans ton enonce, c'est a dire une bonne vieille identite remarquable?

Bonsoir;

Tu peux tout développer et utiliser Delta (équation de 2nd degré en x tu discute en fonction de m si ce Delta est positive,nul ou négatif ... Mais pas ce que tu as fais ! )

Tu peux aussi écrire (m+1)²-(x-3m)²=(m+1 + x-3m)*(m+1 - x+3m)
donc (m+1)²-(x-3m)²=0 <==> (m+1 + x-3m)*(m+1 - x+3m)=0
<==> m+1 + x-3m = 0 ou m+1 - x+3m = 0
donc x=2m-1 ou x=4m+1.

désolé ricopolo je savais pas que tu es sur cette exercice et j'ai gâché ton plaisir :)

d'accord merci je ne savais pas qu'il fallait développer avant

cela donne :

delta=(m+1)²-(x-3m)²=0
delta=(m+1+x-3m)(m-1-x+3m)=0
delta=m+1+x-3m=0 ou m+1-x+3m=0
delta=0<=>m+1+x-3m=0 ou x=2m-1 et x=4m+1

et apres je fais Xo=-b/2a

?

on pourra finir cela ensemble demain svp comme sa avec l'autre inéquation il ne me restera plus qu'un exercice et finis ce DNS je l'ai vraiment trouvé dur celui la

La solution complète c'est la deuxième partie de mon poste d'avant.

tu veux le faire avec Delta? c'est comme ça:
tu développes :
(m+1)²-(x-3m)²=0 <==> (m+1)² - (x²-6xm+9m²) =0
<==> -x²+(6m)x + (m+1)²-(3m)² =0
<==> -x²+(6m)x + (m+1 -3m)*(m+1 +3m)=0
<==> -x²+(6m)x + (-2m+1)*(4m+1)=0

Résoudre cette équation en calculant Delta .... (a=-1;b=6m; c=... )

a=-1;b=6m;c=4

je ne suis pas sur pour c j'ai calculer -2+1+4+1

je finirais vers 12h

non. 'c' dans ax²+bx+c, c'est tout le reste, c'est le résultat quand on remplace x par 0.

c=(-2m+1)*(4m+1). ( c'est en fonction de m. n'essayes pas d'éliminer m c'est le paramètre qui restera dans Delta ...meme dans les solutions )

Delta = b²-4ac = ...

delta=b²-4ac
delta=6m²-4*1*(2m+1)(4m+1)
delta=36m²-4(-8m²-2m+4m+1)
delta=36m²-4(-8m²+2m+1)
delta=36m²+32m²-8m-4
delta=68m²-8m-4

est ce que le début est bon si oui apres que faut-il faire?

Oui, sauf que tu as remplacer a par 1 alors qu'il faut le remplacer par (-1).

Puis tu étudies le signe du trinôme que tu trouvera (l'inconnu cette fois c'est m; tu utilises un autre Delta: Delta2 par exemple) pour déterminer que Delta et toujours positif et donc que l'équation du départ admet deux solutions qui sont: ...

(m+1)²-(x-3m)²=0 <==> (m+1)² - (x²-6xm+9m²) =0
<==> -x²+(6m)x + (m+1)²-(3m)² =0
<==> -x²+(6m)x + (m+1 -3m)*(m+1 +3m)=0
<==> -x²+(6m)x + (-2m+1)*(4m+1)=0

delta=b²-4ac
delta=6m²-4*-1(-2m+1)(4m+1)
delta=36m²+4(-8m²-2m+4m+1)
delta=36m²+4(-8m²+2m+1)
delta=36m²-32m²+4
delta=4m²+8m+4

4m²+8m+4

a=4 b=8 c=4

delta'=b²-4ac
delta'=8²-4*4*4
delta'=64-64
delta'=0

Xo=-b/2a
Xo=-8/8
Xo=-1


voila est ce bon?

Oui c'est bon . attention 6m² et (6m)² sont différents ( tu dois mettre les parenthèses )

tu peux donc dire que le trinôme 4m²+8m+4 est strictement positif (signe de a=4) sauf en m0=Xo=-1 o`u il est nul
donc delta>0 sur R\{-1} et nul en -1.
donc l'équation du départ a deux solutions si m est différent de -1 et sont x1=... et x2=..
et a une seule solution si m=-1 et cette solution c'est x=...

je n'ai pas compris je dois faire quoi la ?

On veux résoudre l'équation (m+1)²-(x-3m)²=0
on la met sous la forme ax²+bx+c avec a=-1, b=6m, c=(-2m+1)*(4m+1)
donc Delta = b²-4ac = 4(m²+2m+1) = 4(m+1)²
Si m =/= -1 :
Delta >0 donc l'équation a deux solutions x1=(-b+V(Delta) )/2a = (-6m+2m+2)/(-2) =2m-1
et x2=(-6m-2m-2)/(-2) = 4m+1

Si m=-1 :
Delta=0 donc l'équation a une solution double: x=(-b)/(2a) = (-6m)/(-2)=3m=-3 (puisque m=-1).

a ok d'accord et donc le calcule et fini?