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Sujet du devoir
bonjour, voici un devoir de mathématiques dont je n'arrive pas à trouver la solution
Voici l'algorithme:
Choisir n entier naturel non nul.
Soustraire les nombres impairs successifs en commençant par 1 tant que la différence reste positive ou nulle.
Aficher le nombre d'entiers impairs soustraits
1. Appliquer l'algorithme ci-dessus aux entiers n suivants: 9;16;25;36;49;100. Emettre une conjecture.
2. Appliquer l'algorithme aux entiers 10;18;27;39;50;104. Emettre une conjecture.
3.Justification
a. Calculer les sommes 1+3;1+3+5;1+3+5+7;1+3+5+7+9
b. Quelle conjecture peut-on faire pour la somme des p premiers entiers impairs?
c. La somme des p premiers entiers impairs est la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique. En donner le premier terme et la raison. En déduire cette somme en fonction de p.
d. Démontrer la conjecture émise à la question 2
4. Ecrire cet algorithme de façon formalisée et le programmer.
Où j'en suis dans mon devoir
Jai fait les 2 premières questions en émettant comme conjecture que pour la 1, tous les résultats sont nuls et pour la 2 que tous les résultats sont positifs.
J'ai également fait la question 3.a mais je bloque pour la suite.
Merci d'avance
6 commentaires pour ce devoir
n=1 , nb impair : 1 , la somme = 1
n=2 , nb impairs : 1 et 3 , la somme = 1+3=4
n=3 , nb impairs : 1, 3 et 5 , la somme = 1+3+5 = 9
n=4 , nb impairs : 1, 3, 5 et 7 , la somme = 1+3+5+7 = 16
Quelle est la relation entre n et le dernier impair ?
Relation entre n=4 et 7 par exemple.
Quelle est la relation entre n et la somme ?
La relation entre n et le dernier impair est que si on fait la différence on obtient le résultat d'avant
ex 7-4 =3 5-3=2 3-2=1
la relation entre n et la somme est que le nombre de nombres impairs correspond au carré de ce nombre
ex n=4 la somme 1+3+5+7=16 4²=16
est ce juste?
pour la relation entre n et le dernier impair : 2n-1 = dernier impair
Ex : n=4 ; der nier impair = 7 ; 2 * 4 -1 = 7
Essayez pour les autres, c'est toujours vrai.
pour la relation, oui c'est ce qu'il fallait voir
merci beaucoup pour votre aide
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
1)
Ok, les calculs arrivent à zéro à chaque fois.
Regardez bien les chiffres 9, 16, 25, 36,49 et 100 ; qu’ont-ils en commun ?
Indice : sans calculer, je prédis que 64, 81 auront comme fin zéro aussi.
Ensuite, regardez le nombre d’entiers impairs soustraits
Conjecturer.
2)
Faites la différence entre cette série de nombre et la précédente. Comparer avec le restant des calculs
Conjecturer.
3a)
Je passe une addition ne doit pas poser de problème.
3b)
Regardez le dernier entier impair et le résultat de la somme.
Trouvez une relation entre les deux.
3c)
Le premier terme est dans l’énoncé, quel est le premier entier impair que l’on soustrait ?
La raison : que faut-il additionner pour passer d’un impair au suivant ?
Tenir au courant
bonjour, merci de votre aide
j'ai bien compris les 2 premières questions.
J'ai un doute sur la question 3 car j'ai remarqué que les résultats de chaque somme correspondent aux nombres de la 1er suite. Est ce la relation dont vous parliez?