Suites numériques 1ère S

Sujet du devoir

Bonjour ,

L'équipe A et l'équipe B s'affrontent au jeu de Débaras-Ball.
Ce jeu se pratique sur un terrain rectangulaire partagé par un filet en deux camps : celui de l'équipe A et celui de l'équipe B. Les équipes jouent à tour de rôle.

Les règles du jeu sont les suivantes:
- Au départ 180 balles sont dans le camp A et 40 balles dans le camp B.
- Au 1er signal, les joueurs de l'équipe A lancent le plus possible de balles de leur camp dans le camp adverse (les joueurs de l'équipe B ne font donc rien) ;
- Au 2e signal au bout de 30s, les joueurs de l'équipe A s'arrêtent et les joueurs de l'équipe B lancent les balles de leur camp dans le camp adverse. Ils s'arrêtent 30s plus tard au 3ème signal.
- Au 3e signal, les joueurs de l'équipe A lancent des balles de leur camp dans le camp adverse .
- Au bout de 10 minutes, tout le monde s'arrête et on compte le nombre de balles de chaque camp.

L'équipe qui a le moins de balles dans son camp gagne la partie.
On note an (resp. bn ) le nombre de balles présentes dans le camp A (resp. B) n minutes après le commencement de la partie. Pour la modélisation de cette situation que l'on considèrera, les nombres
an et bn ne seront pas forcément entiers.
On a donc : a0 = 180 et b0 = 40.
On suppose que l'équipe A arrive à se débarrasser de 60% des balles présentes dans son camp en 30s et que l'équipe B se débarrasse de 30% des balles de son camp en 30s. 

Partie A
1 Calculer a1, b1, a2 et b2.
2 Justifier que, pour tout n de N, an +1 = 0,58an + 0,3bn et bn +1 = 0,42an + 0,7bn .
3 A l’aide d’un tableur, déterminer a10 et b10. Conclure quant au vainqueur de la partie.
4 L’année suivante, l’équipe A a gardé son niveau, l’équipe B s’est améliorée et renvoie en 30s 40%
des balles qui sont dans son camp, et les deux équipes s’affrontent dans les mêmes conditions que
précédemment. Quelle est l’équipe gagnante ?

Partie B
1 O n considère la suite (un ) définie pour tout n de N par : un = 7an − 5bn . Montrer que (un ) est
une suite géométrique dont on donnera la raison et le 1er terme.
2 Exprimer un en fonction de n.
3 Expliquer pourquoi, pour tout n de N, an +bn = 220.
4 En déduire une expression de an et bn en fonction de n

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprends pas trop ce devoir , je bloque beaucoup , j'ai réussi à calculer a1 et b1 avec l'aide de quelqu'un donc a1 = 116,4 et b1 = 103,6.  mais je ne vais pas plus loin =/... 

Merci d'avance