tableau de variation de la foncton u sur l'intervalle [1;6] dresser le tableau de variations de différentrs fonctions.

bonjour

à quoi correspond le 3, dans le tableau? merci.

regarde ce lien au C) 1)
http://labomath.free.fr/faidherbe/premS/fonction/fonctions.pdf

alors le 1 correspond au 3 et le 6 correspond au 1.
La fonction est décroissante sur cet intervalle.

que trouves-tu comme variation pour les 3 autres fonctions ?

Merci pour le lien, je crois que j'ai un peu mieux compris.
Par exemple pour f(x)=u(x)-2
On sait que la fonction u est décroissante sur l'intervalle [1;6]
k=-2 Or si k est négatif alors kf a le sens de variation contraire à celui de f sur I. C'est à dire qu'elle est croissante sur l'intervalle [1;6]

pour g(x)=3u(x)
On sait que la foncton u est décroissante sur l'intervalle [1;6]
K=3 comme k est positif, KF a les mêmes variations que f.
Donc la fonction g est également croissante sur l'intervalle [1;6]

erreur pour g(x)=3u(x) je voulait dire que la fonction g était également décroissante sur l'intervalle [1;6]

pour h(x)=u(x)+2
la fonction u est décroissante sur l'intervalle [1;6]
la fonction f+k(ici k=2) a le même sens de variation que f sur I. Donc la fonction est décroissante sur l'intervalle [1;6]

ah que nonnon! :)
tu as lu trop vite sans doute

" si k est négatif alors kf a le sens de variation contraire à celui de f" ---> ceci, c'est dans le cas où la fonction u est MULTIPLIÉE par k.

f(x)=u(x)-2 ---- on ENLÈVE 2 à u(x) : aucune multiplication

relis attentivement, et dis-moi la variation de toutes.
tu devras également donner la valeurs aux bornes, pour chaque fonction.

Ah d'accord, mais il n'y a pas écrit la règle lorsque qu'on soustrait ?

et les deux autres fonctions sont justes ?

Ah d'accord donc si quand il est écrit " f(x)+k", k peut être négatif : ici k=-2
donc j'en conclus que :
f(x)=u(x)-2
On sait que la fonction u est décroissante sur l'intervalle [1;6]
Iici k=-2 . La fonction f+(-k) a le même sens de variation que f sur I.C'est à dire qu'elle est aussi décroissante sur l'intervalle [1;6]

Calculer les bornes ? c'est à dire je calcule les images pour chaque fonction quand x=1 et x=6 ?

f(x)=u(x)-2
On sait que la fonction u est décroissante sur l'intervalle [1;6]
ici k=-2 .
La fonction f + k a le même sens de variation que f sur I.
C'est à dire qu'elle est aussi décroissante sur l'intervalle [1;6]

exact
je calcule les images pour chaque fonction quand x=1 et x=6 ?
oui, et tu places ces valeurs sur les tableaux de variation.

en résumé (à retenir) :
lorsque l'on additionne un réel (positif ou négatif) à une fonction, on ne change pas son sens de variation.

lorsque l'on multiplie une fonction par un réel positif,
on ne change pas son sens de variation.

lorsque l'on multiplie une fonction par un réel négatif,
on inverse son sens de variation.

pour la fonction f(x)=u(x)-2
j'ai trouver que pour x=1 y=-1
et pour x=6 y=4
est-ce que c'est juste ?

f(x)=u(x)-2
pour x=1 ---> f(1) = u(1) -2 = 3-2 = 1
pour x=6 ---> f(6) = u(6) -2 = reprends tu as fait erreur

D'accord, merci bcp pour le résumé et le site ça ma beaucoup aidé :)

f(x)=u(x)-2
pour x=1 ---> f(1) = u(1) -2 = 3-2 = 1
pour x=6 ---> f(6) = u(6) -2 = 8-2 = 6

ou c'est pour x=6 f(6)=u(6)-2=1-2=-1

ben oui, car u(6) = 1, non pas à 8.
donc f(6) = -1

fais de mm pour les autres fonctions.

alors pour g(x)=3u(x)
x=1 f(1)=3u(1)=3*3=9
x=6 f(6)=3u(6)=3*1=3

pour h(x)=u(x)+2
x=1 f(1)=u(1)+2=3+2=5
x=6 f(6)=u(6)+2=1+2=3

parfait.
tu as d'autres questions ?

Merci :)
Non je n'ai pas d'autres questions pour cet exercice :)
Juste, j'ai un autre exo ou il y une question que je ne comprend pas trop. Je met l'énoné rapidement avec ce que j'ai fais :
on considère la fonction f défini par f(x)=Racine carré de 4x²-12x+9

1-determiner son ensemble de définition
2-montrer que la fonction f peut s'exprimer a l'aide de la fonction valeur absolue
3- Grâce aux théorèmes d'opération. Donner le tableau de variation de f.
4-representer graphiquement la fonction

1.Df= R
2. Racine de (2x-3)²=|2x-3|
et donc pour la question 3 est-ce que c'est juste si je dis que la fonction f est définit sur R . k est un réel (k=-3).
La fonction f-K a le meme sens de variation que f sur I c'est à dire croissante car 4x²-12x+9= (2x-3)² et un carré est toujours positif .

1.Df= R <--- justifie que 4x²-12x+9=(2x-3)² (carré, toujours >=0)
2. f(x) = Racine de (2x-3)²=|2x-3| bien

3: non, c'est faux, d'ailleurs quand tu vas tracer la fonction, tu verras nettement qu'elle est décroissante, puis croissante (donc pas monotone)

les valeurs absolues répondent à des règles un peu à part :
pour étudier une fonction avec des VA, il faut toujours chercher à... s'en débarrasser, en étudiant la fonction sur les intervalles distincts.

pour cela, il faut revenir à sa définition :
IxI = x --- si x>=0
IxI = -x --- si x<=0

on doit donc étudier le signe de ce qui se trouve dans la VA.

f(x) = |2x-3| ---> 2x-3 = 0 est équivalent à x = ...?

ensuite on fait comme un tableau de signes
x ....-oo ........ 1.5 ...... +oo
(2x-3)....... quel est le signe dans les intervalles ?
f(x) .... mets l'expression de f selon les intervalles (ci-dessous)

lorsque (2x-3) est négatif, |2x-3| = -(2x-3) = ....
lorsque (2x-3) est positif, |2x-3| = 2x-3

enfin, pour chacun des 2 cas,
étudie la variation avec la méthode apprise dans ton devoir, pour le 1er exo.

je m'absente un peu
je repasserai voir si tu as des questions.

tu as des questions? (je vais couper)

, est-ce que cava si je rédige ainsi ?

La fonction racine carrée de 4x²-12x+9 est définit sur R car un carré et toujours positif >=0

SI 2x>= -3
f(x)= |2x-3|
f(x)=2x-3
2x-3=0
FONCTION AFFINE ou A>0 donc la fonction est croissante sur R c'est à dire ]-l'inf;+l'inf[
Théorème: F est une fonction définit sur I et k est un réel.
La fonction f-k a le même sens de variation que f sur I c'est à dire qu'elle est aussi croissante sur l'intervalle]-l'inf;+l'inf[
2x=3
x=3/2
= 1,5 <== valeur interdite.

SI 2x<=3
f(x)=|2x-3|
f(x)=3-2x
3-2x=0
-2x+3=0
FONCTION AFFINE ou A<0 donc la fonction est décroissante sur R c'est à dire ]-l'inf;+l'inf[
Théorème: F est une fonction définit sur I et k est un réel.
La fonction f+k a le même sens de variation que f sur I c'est à dire qu'elle est aussi décroissante sur l'intervalle ]-l'inf;+l'inf[
2x=3
-2x=-3
x=-3/-2
= 1,5 <== valeur interdite

ENSUITE GRACE A CELA, je fais le tableau de variatioon de f.
DONC décroissante sur ]-l'inf;1;5[ et croissante sur ]1;5;+l'inf[

bonjour

La fonction racine carrée de 4x²-12x+9 est définie sur R car un carré et toujours positif >=0
---> dis quel est ce carré.
-----

on sait que f(x) = V[(2x-3)]² = I2x-3I; étudions le signe de 2x-3.

1er cas :
SI 2x>= -3 <---- non, "si x >= 3/2"
alors 2x-3 >=0
donc f(x)=2x-3

FONCTION AFFINE où a>0
donc la fonction est croissante sur R <--- et non ! sur [3/2;+oo[
---- oui, mais on te demande d'utiliser la méthode ci-après.

étude de la variation: sur [3/2;+oo[

la fonction x: I---> x est croissante
la fonction x: I---> 2x est croissante, comme produit d'un nb positif et d'une fonction croissante
la fonction x: I---> 2x-3 est croissante, comme somme d'une fonction croissante et d'un nb

conclusion 1 :
sur [3/2;+oo[, la fonction f(x) = [V(2x-3)]² est croissante.

----
mène l'étude sur l'autre intervalle
puis tableau de variation :
décroissante sur ]-l'inf; 1.5] et croissante sur [1.5;+l'inf[

note : il n'y a PAS de valeurs interdite

D'accord merci.
DONC CAS N°2 :
si x supérieur ou égal a 3/2
alors 3-2x supérieur ou égal à 0
donc f(x)=3-2x
fonction affine ou a<0 donc la fonction est décroissante sur ]-l'inf;3/2]

jai fait le tableau de variation de f sur cet intervalle ( donc décroissante)
la fonction x associe x est croissante
x associe -2x est décroissante d'après le théorème : " f est une fonction définit ]-l'inf; 1.5] et k est un réel si k<0 (ici k=-2) alors kf a le sens de variation contraire à celui de f sur I. Donc fonction décroissante.
La fonction x associe 3-2x est décroissante d'après le théorème : "f est une fonction définit ]-l'inf; 1.5] et k est un réel la fonction f+k a le meme sens de variation que f sur I donc fonction décroissante".

CONCLUSION : sur ]-l'inf; 1.5] la fonction f(x) = [V(2x-3)]² est décroissante.

JAI FINIS EN METTANT LE TABLEAU DE VARIATION de f décroissante sur ]-l'inf; 1.5] et croissante sur [1.5;+l'inf[

le cas 1 traite x >= 3/2
le cas 2 doit traiter x <= 3/2

CAS N°2 :
si x supérieur ou égal a 3/2 ---- non, "si x <= 3/2"
alors 2x-3 <=0
donc I2x-3I = -(2x-3) = 3-2x
donc f(x)=3-2x sur ]-l'inf;3/2]

étude de variation
la fonction x associe x est croissante
x associe -2x : est décroissante d'après le théorème :
"si f est une fonction définie I = ]-l'inf; 1.5] et k est un réel,
si k<0 (ici k=-2) alors kf a le sens de variation contraire à celui de f sur I.
x associe 3-2x : est décroissante --- en ajoutant un nombre, on ne change pas le sens de variation.

Donc f est décroissante sur ]-l'inf;3/2]

tableau de variation ok

MERCI BEAUCOUP pour avoir pris autant de temps pour m'expliquer ! :)

c'est toujours volontiers :)
bonne continuation !