Theoreme de Ceva

Sujet du devoir

Bonjour je bloque sur cet exercice

DEF est un triangle

On definit trois point D' E' F' respectivement sur les droites(EF) (DF) (DE) en posant:

D'F =r*D'E F'E =p*F'D E'D =q*E'F

ou p q r sont trois réel differents de 1

1)Justifier que chacune des égalités ci dessus definit bien un point unique (D' E' F')

2) On se place dans un repere D' E' F'

a) Determiner les coordonnées de D E F ainsi que D' E' F'
D(0;0) E(1;0) F(0;1) et D'(r/-1+r;-1/-1+r) F'(-1/-1+p;0) E'(0;q/-1+q)

b) Démontrer qu une équation de la droite (EE')est
qx-(1-qy)=q

c) Démontrer qu'une équation de la droite (FF') est
(1-px)+y=1

d) determiner les coordonnées du point I intersection de (EE') et (FF') s il existe

e) Donner une équation de la droite (DD')

3) Montrer que I appartient à la droite (DD') si et seulement si pqr=-1

4)Justifier le theoreme de Ceva : les trois droites (DD') (EE')et (FF') sont concourantes ou paralles si et seulement si pqr=-1



Merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja effectuté certaines questions mais j ai besoin d aide pour les questions 1 , 2 d ,2e ,3 et 4