Théorème de Ménélaüs

bonjour

- commence par poser les coordonnées de A, B, et C (repère)
- par la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé, établis les coordonnées de vectPA:
vectPA = x(vectPA + vectAB)
...
vectPA = ....... vect AB ----> tu en déduis les coordonnées du point P dans le repère (A,AB,AC).

- même principe pour vectQB
vectQB = y(vectQB + vect BC)
...

as-tu compris?

pourrais-tu m'expliquer un peu plus stp ? :p

l'énoncé te propose de choisir le repère (A,AB,AC)

quelles sont les coordonnées de A, B, et C dans ce repère ?

as-tu trouvé?

A(0;0) B(1;0) c(0;1).
Voila les coordonnées de A,B et C . Que dois-je faire après ?

par simplification, pour la suite de l'exercice, je noterai
PA pour désigner vectPA, et ce, pour tous les vecteurs.

oui, tes coordonnées sont justes : donc tu pourrais établir les coordonnées de AB, ou AC, ou BC si besoin était plus tard...

l'énoncé dit : PA = x PB
pour trouver les coordonnées de P, utilise la relation de Chasles
PA = x PB ----> énoncé
PA = x(PA + AB) ---> faire apparaitre AB, que l'on connait
PA - xPA = AB
PA (1 - x) = AB
PA = ..... AB ---> on a transformé pour trouver en fonction de AB (dont tu vas établir les coordonnées)
tu en déduis les coordonnées de P dans le repère

as-tu compris la démarche?
termine pour P
fais de même pour Q et R, en choisissant les points judicieux dans les relations de Chasles

lorsqu'on developpe dans la deuxième étape, on n'est pas sensés avoir : PA = xPA+xAB ??

oui effectivement, excuse-moi
je viens de voir que j'ai oublié de le 'x' à la saisie !

tu as donc bien :
PA = x PB
PA = x(PA + AB)
PA - xPA = x AB
PA (1 - x) = x AB
PA = ..... AB

Merci beaucoup :)

as-tu trouvé les réponses?

oui, j'ai fini le devoir :)

bonne continuation!
a+