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Sujet du devoir
a est un nombre réel situé dans l’intervalle ]-pi/2;pi/2[ tel que tan a = racine carrée de 3
1. Justifier que cos a > 0 et que sin a > 0
2. On pose c= cos a
a) Montrer que 1-c²/c² = 3
b) Déterminer c et en déduire a
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour à tous et merci de votre attention. Je suis actuellement bloqué sur le petit b) de la seconde partie. Je n'ai pas eu de problème pour justifier que cos/sin a sont supérieurs à zero.
Pour montrer que 1-c²/c² = 3 j'ai procédé ainsi :
a) racine carrée de 3 = sin a/cos a
racine carrée de 3 = sin a/c
3 = sin a²/c² or sin² = 1-cos²
donc 3 = &-c²/c²
Malheureusement, je suis un peu perdu à partir du moment ou il faut déterminer c et en déduire a.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
6 commentaires pour ce devoir
bonjour,
tu as bien commencé
1-c²/c² = 3 => 1 -c² = 3*c² => 1= c² +3*c² => 1 = 4c² => c² = .........
c = ....... ou c = ..........
mais comme cos a > 0 tu ne retiens que la valeur positive
c représente le cos de a donc a = ............
c'est une valeur remarquable que tu dois connaitre ou sers toi de la calculatrice
Merci c'est exactement ça qu'il me fallait. C vaut donc 0.5 et -0.5 mais vu que cos a est strictement positif, c vaut 0.5. Le cos de 0.5 étant pi/3, a vaut pi/3
Merci beaucoup de votre aide, au plaisir de vous revoir lors d'une prochaine correction ;)
oui c'est cela
c² = 1/4
tu as 2 valeurs possible 1/2 ou -1/2 mais comme tu sais que cos a > 0
tu ne retiens que 1/2
quel est l'angle qui a son cos = 1/2 ?
donc a =
Oui ton résultat est bon, juste une petite précision :
c² = 1/4 donc c= 1/2 ou c = - 1/2
Mais comme c = cos a et que cos(a) > 0, c = 1/2 est la seule solution de l'équation.
Maintenant qu'on sait que cos(a) = 1/2, il est simple de déterminer a ^^
Ils ont besoin d'aide !
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On dois résoudre l'équation (1 - c²)/c² = 3
Je commence le début.
(1 - c²)/c² = 3
1/c² - c²/c² = 3
A toi de finir ^^
Bonsoir et merci de ta réponse. Entre temps j'ai procédé ainsi mais je ne suis pas sur si c'est juste car je n'ai pas utilisé ton équation.
1-c²/c²=3
1-c²=3c²
3c²+c²=1
4c²=1
c²=1/4
c=racine de 1/4
c=1/2