Un peu d'espace, tétraède

Publié le 8 janv. 2014 il y a 10A par Anonyme - Fin › 10 janv. 2014 dans 10A
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Sujet du devoir

ABCD est un tétraède.

F est le milieu de l'arête [AB] et G est le centre de gravité du triangle ADC. On note I le milieu de l'arête [CD].

1°) Faire un dessin soigné et lisible

2°) On se place dans le plan (ABI)

  1. Démontrer que F et G appartiennent au plan (ABI)
  2. démontrer que les droites (FG) et (BI) sont sécantes compléter le dessin 1°) en notant H le point d'intersection des droites (FG) et (BI)
  3. Préciser la position du point H dans le plan (ABI) (on pourra utiliser les vecteurs, un repère, etc...)

3°) En déduire que le quadrilatère BDHC est un parallélogramme

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi à faire les questions 1°) et 2°) 1. et 2. Mais pour les deux dernieères questions, je bloque. Merci de bien vouloir m'aider.




3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 8 janv. 2014

bonjour

tu pourrais:

  • choisir le repère (A, vectAB, vectAI),
  • déterminer les coordonnées des points F et G dans ce repère,
  • établir les équations des droites (FG) et (BI),
  • puis résoudre un système d'équations pour trouver les coordonnées de H.
Anonyme
Posté le 8 janv. 2014

J'ai trouve les coordonnées de F qui sont (1/2;1/2) car F est le milieu de [AB] et que j'ai introduit A(1;0) et B(0;1).

Mais je ne trouve pas les coordonnées du point G. Comment faire ?

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Anonyme
Posté le 8 janv. 2014

dans ce repère : A(0;0)    B(1;0)    I(0;1)    F(1/2;0) car F est le milieu de [AB]

  • G est le centre de gravité du triangle ACD  ---- fais un petit dessin de ce triangle, et positionne les points I et G
  • G est par définition l'intersection des 3 médianes du triangle
  • I le milieu de [DC]  , donc G € [AI] et on sait que AG = (2/3) AI
  • donc G(0 ; 2/3)

tu as compris ? quelles équations de droites tu as trouvées ?


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