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Sujet du devoir
Démontrer que a^3= 2a+1
Je ne trouves pas! Ca fait 2heures que je cherche et je tombe jamais sur ce résultat
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fait: a^3=a²+a
a(a+1)
a*a+a*1
2a+a*1
2a+a
-Donc je trouve 2a+a mais pas 2a+1! Votre aide est la bienvenue!
8 commentaires pour ce devoir
ce n'est plus la mm chose!!
a=(1+V5)/2
calcule a² puis a^3,montre tes résultats pour vérification
a²= 3+V5/2
a^3=2+V5
J'ai toujours pas compris comment faire? :S
ouh là,le calcul est mal posé
a² =(1+V5)/2 *(1+V5)/2
=(1+V5)²/2²
et (1+V5)² se développe selon (a+b)²=a²+2ab+b²
Ben en fait, c'est que c'est un exercice qui est: 1) Vérifier que le nombre 1+V5/2 est une solution de l'équation x²= x+ 1
j'ai donc fait : (1+V5/2)² = 1+V5/2 * 1+V5/2 = 1+V5*1V5/2= 1+V5+V5/2= 1+2V5/2= 3+V5/2
Puis: 1+V5/2+1= 1+V5/2 + 2/2 = 3+V5/2
Suite de l'énoncé: On note "o" (il y a une petite barre dessus normalment"). On a donc "o"= 1+V5/2
2) Déduire de 1) que o^3= 2o+1
"o" (il y a une petite barre dessus normalement") --> en fait c'est la lettre grecque phi
tu as montré que o²=o+1
donc o^3 =o²*o
=(o+1) *o en remplaçant o² par ce qu'on vient de démontrer
=...
à toi
Merci beaucoup, j'ai enfin compris!
Ils ont besoin d'aide !
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cette question fait-elle partie d'un devoir avec d'autres données?
a^3 = a*a*a
on ne peut pas écrire pour tout a,a^3 =2a+1
si a=5 alors a^3 =125 et 2a+1=11
Oui, en fait j'ai voulu me simplifier la vie en remplacant par "a" le nombre d'or, la consigne de départ était: Démontrer que "nombre d'or au cube" = "nombre d'or au carré" + "nombre d'or" puis en déduire que "nombre d'or au cube"= "2nombres d'or"+1