Aire de Baignade.

notons x et y les 2 longueurs des côtés
la plage matérialisant l'un , on peut dire que 2x+y=340
tu as raison
l'aire A=xy
de 2x+y=340 ,on peut déduire que y=340-2x
donc A=x(340-2x)=340x-2x² =2x(170-x))
240>x>0
trouvons x telque f(x)=2x(170-x) soit à son maximum

tu peux ptêtre dessiner la courbe représentative ?

si x=1;f(x)= 338
si x=3; f(x)=1002
si x=5; f(x)= 1650
....
si x= 12;f(x)=3792
si x=20,f(x)=6000
si x=50,f(x)=12000
si x= 70,f(x)=14000
si x=100,f(x)=14000
si x=120;f(x)= 12000
les 2 mesures sont 70 et 100 et l'aire max 14000

"2x + y = 340" => oui
"Aire de baignade = AB*BC = x*y = x(340-2x)" => oui

L'aire du rectangle est maximum au milieu des 2 extrêmes. Et les valeurs de 'x' des extrêmes sont quand l'aire devient nulle.

Donc il faut déterminer les extrêmes en posant, l'équation :
x(340-2x) = 0

donc l'aire devient nulle pour l'extrême x1 = ... et pour l'extrême x2 = ...

et donc l'aire sera la plus grande pour x = |x1 - x2| / 2
on en détermine alors 'y' avec : y = 340-2x

bon courage.

J'avais demander à un ami, mais il a pas réussit à m'expliquer,ce que je sais, c'est que à la fin on doit trouver x = 85 et y = 170, avec une aire maximale de 14450 ...

Je te confirme que j'ai trouvé aussi 14450m²

Il faut utiliser la formule -b/2a des fonctions polynômes, j'ai fait la même chose en cours.

Soit x la largeur et y la longueur, on a :
2x + y = 340 donc y = 340 - 2x.
Aire max = x*y , donc = x(340-2x)
On développe : 340x - 2x² on a donc une fonction polynome, on peut de ce fait trouver l'extremum de la fonction:
-340/-4 = 85.

Donc x = 85 et y =
= 340 - 2*85 = 340-170 = 170.

Airemax = 170*85 = 14450.

Pour que l'aire soit maximale, il faudrait tendre la corde de façon à obtenir un rectange ABCD de largeur 85m et de longueur 170m, l'aire serait alors de 14450m².

Merci à vous pour vos réponses, sa m'a beaucoup aidé :)