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Sujet du devoir
bonjour
j'ain un dm a faire et il ne me reste plus que cette exercice que je n'arrive pas
Merci d'avance de m'aider
forme canonique
soit la fonction definie sur R par :
f(x) = x^2+4x-5
1.completer la relation suivante , vraie pour tout nombre réel x :
(x + 2)^2=.....+.....+.....
2. completer alors la relation suivante :
x^2+4x =(x + 2 )^2-....
3. en deduire les valeurs manquantes dans la relation suivante :
f(x) = ( x+ .... ) ^2 - ....
4. En deduire que la fonction f admed un minimum que on precisera .
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'est pas compris pouvez vous m'aider
Merci d'avance
11 commentaires pour ce devoir
1) Tu dois développer (x+2)² grâce à cette identité remarquable : (a+b)²=a²+2ab+b²
2) Tu dois trouver le nombre à soustraire pour passer de ce que tu as trouvé précédemment à x²+4x
3) Avec ce que tu as trouvé précédemment, déduis comment passer de la forme développée de (x+2)² à x²+4x-5 en soustrayant un nombre à (x+2)².
Je ne comprends pas d'où vient ton 6...
(a+b)² = a² +2ab +b²
ici on a : (x+2)² = x² +4x +4
Je crois qu'ensuite tu as compris le principe pour les questions suivantes
j'ai pas compris pourquoi cest un 4 ?
l'identité remarquable c'est (a+b)² = a²+2ab +b²
Ici on veut développer (x+2)² du coup a= x et b=2 ce qui donne a² = x², 2ab = 2*x*2 = 4x et b² = 2² = 4
On a donc (x+2)² = x²+4x+4
ça te va pas ...?
ah d'accord pour mentrainer jai fait -1/2x^2+2x+1 et je les mis sous forme canonique et jai trouver (x-1/4)^2-1+1
je comprend pas ou se trouve mon erreur
merci d'avance
Répondre ce serait bien que tu détailles un peu plus ta méthode pour que je voies où tu as faux
Mais -1/2 x² +2x +1 il faut essayer de faire en sorte que le terme en x² soit le carré de qqch ici le terme est négatif donc déjà on met le moins à part : - (1/2x² - 2x -1)
Là on peut dire que 1/2 x² c'est le carré de 1/racine(2) x et donc chercher a tel que 2*a*1/racine(2) x = -2x ça donne a = - racine(2)
Du coup on cherche b tel que - (1/racine(2) x - racine(2))²- c = -1/2 x² +2x +1
Ca donne -1/2 x² + 2x - 2 - c = -1/2 x² +2x +1 ça donne c=1
Du coup -1/2 x² +2x +1=- (1/racine(2) x - racine(2))² - 1
C'est ça que tu voulais faire ? ou j'ai mal compris ?
en faite jai -1/2x^2+2x+1 et je doit trouver sa forme devellopper et il y a 3 solution 1. 1/4 ' x -2)^2
2. -1/2 ( x -2) ^2 +3 3. ( x -2)^2-3 et moi je pense que cest la 1 mais je ne trouve pas la meme chose vous pouvez maidez merci d'avance
c'est la 2)
-1/2 (X -2)² - 3 = -1/2 (x²-4x +4) -3 = -1/2 x² + 2x -2 +3 =-1/2 x² + 2x+1
merci
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première question il faut juste donner le développement de l'identité remarquable
Deuxième question tu vas voir que dans le développement que tu trouves à la question d'avant les deux premiers termes sont x²+4x il faut donc écrire - le dernier terme sur les pointillés
Est ce que ça te suffit pour la suite ?
est ce que cest sa :f(x) = x^2+4x-5
=(x -2)^2- x^2 +4x +6
= ( x+2 ) ^2-6= x^2+4 x
= ( x+2)^2-6 -5
= ( x + 2) ^2 - 11
-11 est la valeur minimum
merci de bien vouloir me corriger
merci d'avance