Carré au segond degrès

Sujet du devoir

ABCD est carré de coté 4 et P,Q,R,S sont des points des segments [AB],[BC], [CD], [DA] tels que : AP =BQ=CR=DS.
On propose d'étudier l'aire du quadrilatère RSPQ lorsque P décrit le segment [AB].
Aire PQRS = 8.46
ON pose AP = x

2.Calculer l'aire du triangle APS en fonction de x.

3.a) Montrer que l'aire f(x)=2x²-8x +16.
b) Vérifier que f(x)=2(x-2)² +8.

4. Dresser le tableau de variations de la fonction f.

5. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées.

6. Est-il possible de placer P de sorte que l'aire de PQRS soit:
a) minimale ? b) maximale ?

7. a) A l'aide du graphique tracé à la question 5, expliquer pourquoi il existe deux positions du point P sur [AB] telle que l'aire de PQRS soit égale à 10.
b) Retrouver ce résultat par le calcul en montrant que cela revient à résoudre l'équation (x-3)(x-1)=0 .

Où j'en suis dans mon devoir

je n'ai pas pu le faire car j'ai été malade et je doit le rendre lundi qui suit merci.