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Sujet du devoir
On considère les deux fonctions suivantes définies sur R par:
f(x)=(x+3)(1-4x)+x+3
g(x)= (2x-1)²-(4-x)²
1) Développer g(x)
2) a. Factoriser f(x)
b. Factoriser g(x)
c. Etudier la position relative des courbes Cf et Cg
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,
1) Je sais que chaque parenthèse correspond à une identité remarquable de la forme (a-b)²
g(x)= (2x-1)²-(4-x)²
= (2x-1)²+(-4+x)²
= [(2x)²-2*2x*(-1)+(-1)²] + [(-4)²+2*(-4)*x+(x)²]
= 2x²-4x+1 + 16-8x+x²
= 3x²-12x+17
Je sens que j'ai fais une erreur et je ne devrais pas trouver ''17'' mais je ne vois pas où je me suis trompée.
2.a. f(x)=(x+3)(1-4x)+x+3
f(x)=(x+3)(1-4x)
b. Cette question me pose problème vu que je dois factoriser depuis le résultat de la 1. et que j'ai des doutes sur la réponse
c. Je ne comprends absolument pas cette question..
Merci de votre aide d'avance.
14 commentaires pour ce devoir
Pour la 1, c'est cette étape qui est fausse :
g(x)= (2x-1)²-(4-x)² = (2x-1)²+(-4+x)²
En développant un peu avant, cela donne :
g(x)= (2x-1)²-(4-x)² = (2x-1)²-(4-x)(4-x) = (2x-1)²+(-4+x)(4-x)
Pour la 2a, tu as oublié un facteur caché dans x+3.
f(x)=(x+3)(1-4x)+x+3
= x - 4x² + 3 - 12x + x + 3 = je te laisse finir
g(x)= (2x-1)²-(4-x)² applique deux fois la seconde identité remarquable pour développer tu utiliseras la troisième pour factoriser
4x² + 1 - 4x - 16 - x² + 8x = je te laisse finir
à toi de jouer
Il y a quand même plus simple pour que de tout développer à chaque fois. Développer dans ces deux cas engendrerait plus d'erreurs d'inattendues qu'autre chose.
J'ai trouvé:
f(x)=(x+3)(1-4x)+x+3
= x - 4x² + 3 - 12x + x + 3
= - 4x² - 10x + 6
J'ai trouvé comme facteur commun "-2"
= -2(2x²-5x-3)
g(x)=(2x-1)²-(4-x)²
=(2x)²-2*(2x)*1+(1)²
=4x²-4x+1 - (4)²-2*4*x+(x)²
=(4x²-4x+1) - (16-8x+x²)
= 4x²-4x+1-16+8x-x²
= 3x²+4x-15
Je pense que cette fois ci, c'est la bonne. (pour le développement)
Pour la 2b, je te conseille de repartir de la définition initiale de la fonction g, et non ce que tu as trouvé en 1. Il y a une identité remarquable cachée. ;)
pour factoriser tu dois repérer un facteur qui soit commun
f(x)=(x+3)(1-4x)+x+3
regarde tu as (x+3) à deux endroits, tu peux écrire f(x) = (x+3)(1-4x) + (x+3)(1)
je te laisse finir en mettant (x+3) en facteur commun comme une locomotive devant l'expression
g(x)= (2x-1)²-(4-x)² utilise la troisième identité remarquable
a² - b² = (a+b)(a-b) sachant que "a" ici est la première parenthèse et "b" est la seconde parenthèse, attention aux signes
Je n'avais pas vu ce poste, donc j'ai faux à la factorisation que j'ai mis au post précedent.
Donc si j'ai bien compris, ça fait:
f(x)=(x+3)(1-4x)+(x+3)+1
=(x+3)(1-4x+1)
Tout simplement ?
PtitLInk, la première question ne lui demande pas de factoriser, mais de DEVELOPPER ! La factorisation n'est qu'en seconde question, sauf erreur de lecture de ma part, bien sûr ! Amicalement
Il n'y avait pas besoin de développer f, et après tu as répondu à deux questions en une seule phrase, et donc je l'ai mal comprise. Désolé de ma confusion. :P
Effectivement, la première question demande de développer et seuleument après, de factoriser. (dans une deuxième question)
tes deux développements
f(x) = - 4x² - 10x + 6
g(x)= 3x²+4x-15
sont justes
Merci beaucoup de votre aide !
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je jette un coup d'œil sur ce que tu as fait et je reviens