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Sujet du devoir
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0320/forum_320726_1.GIFOn considère le carré ABCD de côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-contre dans le carré ABCD :
Un carré de côté [AM].
Un triangle rectangle isocèle de base [BM]
Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ?
Si oui, préciser dans quels cas c'est possible.
Où j'en suis dans mon devoir
Aire du carré = x^2Aire du triangle = (8-x)x/2=8x-x^2
On veut que x^2=8x-x^2
Je suis complètement bloquée à cette exo.J'ai fais pleins de calcul différents (comme un calcul ou j'ai obtenu (x-8/4-^2, et x^2=(x-8)^2/4 ; x^2+8x-32=0 ou encore x^2+8x-64) mais je m'embrouille et je ne sais plus quoi faire,quoi calculer,quoi chercher... Si quelqu'un pourrait me guider SVP !
2 commentaires pour ce devoir
bonsoir
appelle F le point correspond à l’angle droit
aire MFB = base * hauteur /2
base = 8-x ---> ok
hauteur : trace la hauteur h issue de F : appelle H le point qui coupe [MB]
et considère le tr. rectangle MFH ainsi formé (la moitié de l’autre : le 1er tr. étant aussi isocèle)
on a:
angle MFH = 90/2 = 45°
tangente45 = opposé / adjacent
tan(45)= MH / FH <==> or FH = h
h = MH / tan(45) <==> or tan(45) = 1
h = (8-x)/2
reprends à partir d’ici la formule de calcul de l’aire du triangle MFB.
appelle F le point correspond à l’angle droit
aire MFB = base * hauteur /2
base = 8-x ---> ok
hauteur : trace la hauteur h issue de F : appelle H le point qui coupe [MB]
et considère le tr. rectangle MFH ainsi formé (la moitié de l’autre : le 1er tr. étant aussi isocèle)
on a:
angle MFH = 90/2 = 45°
tangente45 = opposé / adjacent
tan(45)= MH / FH <==> or FH = h
h = MH / tan(45) <==> or tan(45) = 1
h = (8-x)/2
reprends à partir d’ici la formule de calcul de l’aire du triangle MFB.
Ils ont besoin d'aide !
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je ne suis pas d'accord avec ta formule d'aire du triangle
MB est son hypothénuse (=8-x)
pythagore te dit(en appelant y la longueur des 2 côtés égaux)
(8-x)²=y²+y²=2y²
on a donc aire du triangle=y²/2
et l'aire du carré x²
donc il te faut x²=y²/2
2x²=y²
y=xV2