Devoir maison fonctions

Sujet du devoir

Voici l'énoncé :

Une galerie d'art va bientôt fêter ses 20 ans d'existence, pour cette occasion, son propriétaire souhaite décorer la salle principale d'un immense tableau de 4m sur 3.

Le peintre pense que, pour être plus harmonieux, ce tableau devra respecter la condition suivante : l'aire du contour devra être égale à celle de la partie centrale. On désigne par x la largeur du contour (en mètres).

1) a- Justifier que x appartient à l'intervalle [0;3]

b- Exprimer l'aire du contour et l'aire de la partie centrale à l'aide de la variable x.

c- Montrer que la condition proposée par le peintre est réalisée si et seulement si :      2x² - 7x + 3 = 0.

2) Onconsidère la fonction f définie sur [0;3] par f(x)=2x² - 7x + 3. Déterminer les solutions de f(x)=0

3) Démontrer que pour tout réel x appartenant à l'intervalle [0;3], f(x) = (x-3)(2x-1).

4) En déduire quelle(s) largeur(s) de la bande le peindre devra choisir.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la 1 et la 2 :

1) a- x appartient à l'intervalle [0;3] car il ne peut pas être négatif, et s'il était supérieur à 3, il serai en dehors du cadre.

b- Apartie centrale = (3-2x)(4-2x)

Acontour = 3*4 [(3-2x)(4-2x)]

c- On veut Apartie centrale = Acontour  (après les calculs je trouve le bon résultat donc c'est bon)

2) S= 0,5 et 3

Je n'arrive pas aux suivantes aidez moi s'il vous plait.