devoir maison sur les équation (repère orthonormé)

Sujet du devoir

Bonjour,

Vous pouvez m'aider? Merci c'est juste la dernière question.

Vérifier si mes réponses sont justes. Merci d'avance.

Où j'en suis dans mon devoir

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J).
On considère les points R(-2;3) ; E(2;5) et C(5;-1).

1/ Construire une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice.
==) je l'ai déjà fais.

2/ Calculer les coordonnées de M, milieu du segment [RC].

Les coordonnées de M, milieu du segment [RC] sont:
xm= xr + xc /2
xm= -2 + 5 /2
xm= 3/2 = 1.5
et
ym= yr + yc /2
ym= 3 - 1 /2
ym= 2/2 = 1

M a pour coordonnées (1.5;1).

3/ Quelle est la nature du triangle REC? Justifier la réponse.
CE²=(2-5)²+(5+1)²=(-3)²+6²=9+36=45=racin…‡
RC²=(5+2)²+(-1-3)²=7²+(-4)²=49+16=65=r…‡
RE²=(2+2²+(5-3)²=4²+2²=16+4=20=racine2…‡

RC²=CE²+RE² d'autre part 65=45+20 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle REC est rectangle en E.Le triangle REC est donc rectangle isocèle de sommet B.


4/a. Placer sur le graphique précédent le point T symétrique du point E par rapport à M.
b. Quelle est la nature du quadrilatère RECT ? Justifier la réponse.

==) j'ai placé sur le graphique mais pour moi c'est rectangle mais je ne sais pas comment justifier.