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Sujet du devoir
Sans calculatrice, calculer P :P=(1+V2+V3+V5)x(1-V2+V3+V5)x(1+V2-V3+V5)x(1+V2+V3-V5)x(1-V2-V3+V5)x(1-V2+V3-V5)x(1+V2-V3-V5)x(1-V2-V3-V5)
V représente une racine carrée.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé le résultat avec une calculatrice, P=-71. Mais je ne trouve pas comment le calculer à la main sans dévélopper tout.11 commentaires pour ce devoir
D&h
Déja sache que toute racine carré deviens normal
Par ex : V5 = 5
En espérant t'avoir aidé :)
Par ex : V5 = 5
En espérant t'avoir aidé :)
bonsoir
l'astuce consiste à faire des regroupements de facteurs, deux à deux,
puis de développer partiellement afin de faire apparaitre (plusieurs fois) l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
et les carrés, sur les racines carrées, on aime bien :)
l'astuce consiste à faire des regroupements de facteurs, deux à deux,
puis de développer partiellement afin de faire apparaitre (plusieurs fois) l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
et les carrés, sur les racines carrées, on aime bien :)
Merci pour l'astuce mais est-ce que tu peux me faire un exemple avec mon calcul car j'arrive pas à démarrer ? Merci d'avance :)
ce n'est pas un exercice difficile, mais il demande de la rigueur d'écriture dans les calculs (assez longs), et dans la méthode.
peut-être y a-t-il une méthode plus simple (?)
tu as ici 8 facteurs : tu vas les multiplier 2 à 2 (à toi de voir quels sont les 'paires' les plus judicieuses)
je te montre pour le début :
je choisis (1+V2+V3+V5) et (1-V2-V3+V5) : tu verras plus loin pourquoi.
- je commence par regrouper certains termes dans les ( )
(1+V2+V3+V5) = [(1+V2) + (V3+V5)]
et
(1-V2-V3+V5) = [(1-V2) + (-V3+V5)] = [(1-V2) + (V5-V3)]
- je multiplie entre eux, et je distribue:
[(1+V2) + (V3+V5)] * [(1-V2) + (V5-V3)]
= (1+V2)*(1-V2) + (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + (V3+V5)*(V5-V3)
---> j'utilise l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
(1+V2)*(1-V2) = 1² - 2 = -1
(V3+V5)*(V5-V3)= 5 - 3 = 2
je poursuis :
= -1 + (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + 2
= (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + 1
on encadre ce premier résultat, et on le garde sous le coude.
-----
refais la mm chose avec les facteurs
(1-V2+V3+V5) et (1+V2-V3+V5)
que trouves-tu?
si tu préfères, tu peux scanner ton papier et me donner le lien, cela t'évitera de taper tous les calculs au clavier.
a+
peut-être y a-t-il une méthode plus simple (?)
tu as ici 8 facteurs : tu vas les multiplier 2 à 2 (à toi de voir quels sont les 'paires' les plus judicieuses)
je te montre pour le début :
je choisis (1+V2+V3+V5) et (1-V2-V3+V5) : tu verras plus loin pourquoi.
- je commence par regrouper certains termes dans les ( )
(1+V2+V3+V5) = [(1+V2) + (V3+V5)]
et
(1-V2-V3+V5) = [(1-V2) + (-V3+V5)] = [(1-V2) + (V5-V3)]
- je multiplie entre eux, et je distribue:
[(1+V2) + (V3+V5)] * [(1-V2) + (V5-V3)]
= (1+V2)*(1-V2) + (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + (V3+V5)*(V5-V3)
---> j'utilise l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
(1+V2)*(1-V2) = 1² - 2 = -1
(V3+V5)*(V5-V3)= 5 - 3 = 2
je poursuis :
= -1 + (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + 2
= (1+V2)*(V5-V3) + (V3+V5)*(1-V2) + 1
on encadre ce premier résultat, et on le garde sous le coude.
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refais la mm chose avec les facteurs
(1-V2+V3+V5) et (1+V2-V3+V5)
que trouves-tu?
si tu préfères, tu peux scanner ton papier et me donner le lien, cela t'évitera de taper tous les calculs au clavier.
a+
Merci beaucoup je vais le continuer avec cette technique mais d'après mon prof il y a une manière assez simple. En tout cas, encore merci pour ton aide et je te dirai ce que j'ai trouvé. Bye
5
oui très volontiers.
s'il y a plus simple, merci de me le dire :)
s'il y a plus simple, merci de me le dire :)
bonjour !
par curiosité :)... tu as vu la correction?
par curiosité :)... tu as vu la correction?
Non pas encore de correction : mon prof était absent. Mais comme c'est un dm, il nous fera une correction surement pour le 12 mars environ. Dès que je l'ai, je la mets en ligne.
merci :)
bon week-end !
bon week-end !
Ils ont besoin d'aide !
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