DM de maths

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour demain et je ne comprends pas la question 4.a.b.
Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plait ?

Enoncé:
Dans un repère orthonormée (O ;I ;J), on donne les points A(-3 ;-1), B(-2 ;2) et C(3 ;-3).
1.Démontrez que le triangle ABC est rectangle.
2.a) Construisez le cercle C circonscrit à ce triangle et notez E le centre de C.
b) Calculez le rayon de C.
3.a) Placez sur la figure les points M(3 ;2) et N(5/2 ;5/2).
Ces points appartiennent-ils au cercle C ?
b) Démontrez que le droite (MN) est tangente au cercle C.
4. Le cercle C coupe l'axe des ordonnées en F et G.
a) Démontrez que les coordonnées y de ces points sont solutions de l'équation : (y+1/2)²=49/4
b) Déduisez-en les coordonnées de F et G.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Début de la résolution:

1.Soient A(-3 ;-1), B(-2 ;2) et C(3 ;-3).
On calcule AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
=(-2-(-3))+(2-(-1))
=(1)²+(3)²
=10
AB>0 donc AB=r10

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²
=(3-(-3))²+(3-(-1))
=40
AC>0 donc AC=r40

BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)²
=(3-(-2))²+(-3-2)²
=50
BC>0 donc BC=r50
BC²=AC²+AB² donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

2.a. Construction ci-dessous
b. Le cercle circonscrit à un triangle a la particularité d'admettre pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle rectangle. Son rayon vaut donc la moitié de l'hypoténuse.
Calcul de la distance de BC:
BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)²
=(3-(-2))²+(-3-2)²
=50
BC>0 donc BC=r50
SOn rayon est donc égal à r50/2

3.a. Construction_

Coodonnées du point E:
E est le milieu de [B;C]
xE=(xB+xC)/2
=(-2+3)/2
=0,5

yE=(yB+yC)/2
=(2+(-3))/2
=-0,5

E(0,5;-0,5)

Calcul de la distance EM
EM²=(xM-xE)²+(yM-yE)²
=(3-0,5)²+(2-(-0,5))²
=(2,5)²+(2,5)²
=12,5
EM>0 donc EM=r12,5

Calcul de la distance EN
EN²=(xN-xE)²+(yN-yE)²
=(5/2-0,5)²+(5/2-(-0,5))²
=4+9
=13
EN>0 donc EN=r13

Comparaison de r50/2 à r12,5 et r13:
r50/2=3,54
r12,5=3,54
r13=3,61

Donc le point M est sur le cercle C mais pas le point N.

b. il faut que je prouve que la tangente en M au cercle C est la droite (MN) perpendiculaire à (EM) en M.

Je dois donc prouver que le triangle MEC est rectangle en E.
MC²=EM²+EC²
MC²=12,5+50/2
MC²=37,5
Le triangle MEC est donc rectangle en E.
Donc (MN) est tangente

4.a. ??
b. ??