Calculs dans un cube : DM de Maths

Sujet du devoir

Figure:https://docs.google.com/open?id=0BxSjwq0ORT14ZGNjNDcyY2ItNmRiOC00OTEwLTliZTItZGExOWMxNzlkMzdm (Pour la voir, il faut la télécharger. Pour ça, il suffit de cliquer sur « Téléchargement » en haut à droite) ou pour ceux qui ont le livre (Math'x 2de), c'est l'exercice 85 page 286.

ABCDEFGH est un cube d'arête 1. Les points P et L sont les centres des faces EFGH et BCGF.

1.a. Calculer EP.

b. Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ? En déduire la nature du triangle AEP.

c. En déduire AP.

2. Raisonner de manière analogue pour calculer AL. En déduire la nature du triangle APL.

3. Dans le triangle BEG, calculer PL.

4. Soit M le milieu du segment [PL].

a. Quelle est la nature du triangle ALM ?.

b. Calculer une valeur arrondie à 0,01 degré près de la mesure de l'angle LAM.

c. Calculer une valeur arrondie à 0,1 degré près de la mesure de l'angle PAL.

Où j'en suis dans mon devoir

1.a. On sait que HGFE est un carré et que [HF] et [EG] sont des diagonales de ce carré. Or si le côté d'un carré est égal à A alors sa diagonale est égale à A√2 . Donc EG = 1√2 ou √2 P est le milieu du segment [EG] donc [EP] est égal à la moitié de [EG].

EP = EG / 2

√2 / 2

√2 / √2

EP = √1

EP = 1

b. La nature du quadrilatère ACGE est un rectangle car il a quatre angle droit et deux segments qui ont la même longueur, 1. La nature du triangle AEP est un triangle AEP est rectangle en E car un de ses angles est aussi un angle du rectangle ACGE donc qui est droit.

c. AEP est un triangle rectangle en E. D'après le théorème de Pythagore on a :

AP² = EP² + AE²

AP² = 1² + 1²

AP² = 1 + 1

AP = 2

AP = √2

2. Je ne comprends pas l'expression « Raisonner de manière analogue ».

3. Je sais pas prouver que (PL) // (EB). EBG est un triangle : P appartient à (EG) et C appartient à (GB) et (PL) // (EB). D'après le théorème de Thalès on a :

(PG/EG) = (GL/GB) = (PL/EB)

d'où (1/√2) = (1/√2) = (PL/√2)

donc PL = (1x√2)/√2 = 1 PL = 1

4.a. La nature du triangle ALM est un triangle rectangle en M car (AM) est une médiane issue du point A et (Je sais qu'il y a sûrement une propriété qui dit qu'une médiane donne un angle droit mais je sais plus laquelle).

b. Je sais qu'il faudrait utiliser la trigonométrie dans le triangle ALM (sinus, cosinus, tangente) mais je sais pas comment

c. Même problème mais là dans le triangle PAL.