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Sujet du devoir
Bonjours , je dois résoudre un exercice et j'ai beau essayer je n'y arrive pas.
Voici l'exercice : 1) Construire un triangle ABC puis les points M , N et P tels que:
(vecteur)AM=1/2(vecteur)AC , (vecteur)AN=1/3(vecteur)AB , (vecteur)BP=2(vecteur)BC
Démontrons que M , N et P sont alignés.
2)Solution analytique dans e repère (A , B , C)
a-Déterminer les coordonnées de M , N et P
b-Démontrer que M , N , P sont alignée
3)Solution vectorielle
a-Décomposer (vecteur)MN et (vecteur)MP sur (vecteur)AB et (vecteur)AC
b-Démontrer que M , N et P sont alignés
4)Solution géométrique
La parallèle à ( MN ) passant par C coupe [AB] en un point I
a-Démontrer que N est le milieu de [AI]
b-En déduire que I est le milieu de [NB]
c-Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN) . Conclure
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà commencé par faire le schéma ( j'ai construit le triangle ABC ) puis j'ai vue qu'il était plus simple de faire la question 2) dans le repère ( A , vect AB , vect AC) , ce qui donne : A (0;0) B(1;0) C(0;1) et là je ne comprend plus rien :(
Je sais que pour prouver que 3 point sont alignés , il faut faire comme si les 2 vecteurs sont parallèle .
J'ai quelques idées pour la question 3) mais cela n'ai pas concret ( faire MN=NP ??)
Merci de bien vouloir m'aider ;)
7 commentaires pour ce devoir
tu as mal calculé les coordonnées de P
-Démontrer que M , N , P sont alignés --> qd on te demande de démontrer ,c'est que c'est vrai que les 3 points sont alignés
M=N=P signifie que les 3 points sont confondus ,se trouvent au mm endroit
2 vecteurs u et v sont colinéaires si u =k v <=> xu*yv = yu*xv
c'est la formule que tu cites mais elle s'applique aux coordonnées de 2 vecteurs et non aux coordonnées de points
calcule les coordonnées des vecteurs MN et MP pour appliquer la formule
merci
Me semble que c'est juste mais je suis pas sur à 100%
évitez des réponses de ce genre qui n'apportent pas d'aide (modération)
Ils ont besoin d'aide !
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attention au vocabulaire
on dit que 2 droites sont parallèles mais 2 vecteurs sont colinéaires --> ils ont la mm direction
2.a)
AM=1/2 AC
ce qui donne pour les coordonnées
{xM -xA =1/2 (xC -xA) --> permet de trouver xM
{ je te laisse écrire cette équation qui donne yM
b)comment démontre-t-on que 2 vecteurs sont colinéaires?
Merci beaucoup
reviens dire si tu as encore besoin d'aide
J'ai encore une petite question ...
J'ai fais la technique que tu m'as donné et je l'ai utilisé pour trouver toutes mes coordonnées ( merci !) et je trouuve A(0;0) B(1;0) C(0;1) M(0;1/2) N(1/3;0) P(4/3;1/3)
Pour la question b) , je sais que pour démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires , ils faut que M=N=P , et pour prouver cela , on fait xM*yN=yM*xN
Le problème est que je ne trouve pas les bonnes réponses donc je pense avoir fais une erreur dans le calcul des coordonnées :(
Peux tu me dire si j'ai fais une erreur ou sinon , cela veut dire que les points M , N et P ne sont pas colinéaire et donc pas alignés .
Merci