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Sujet du devoir
alors voila j'ai deux équations et une inéquation a résoudre :(x-2)²-16
------------ = 0
x+2
4(x-2)²+3x-6=0
4-x
------- < ou egale à 3
x+5
Où j'en suis dans mon devoir
alors la première j'ai faitvaleur interdite : -2
(x-2)²-16
--------- =0
x+2
(x-2)² -16 0
--------- = -------
x+2 x+2
(x-2)² -16 = 0
[(x-2)-4][(x-2)+4] =0
[x-2-4][x-2+4] =0
(x-6)(x+2) = 0
donc x-6=0
x=6
ou x+2=0
x=-2
-2 valeur interdite donc S={6}
ensuite : la deuxieme equation j'ai un debut mais je croi que ce n'est pas ça =S :
4(x-2)²+3x-6=0
4(x²-4x+4)+3x-6=0
4x²-16x+16+3x-6=0
4x²-13x+10=0
et la je suis bloquée =/
et pr l'inéquation :
4-x
------- < ou egale à 3
x+5
4-x 3(x+5)
------- < ---------
x+5 x+5)
4-x-3(x+5)
---------- < 0
(x+5)
4-x-3x-15
---------- < 0
(x+5)
(-4x-11)
------- < 0
(x+5)
ensuite je fais mon tableau de signe mais sa je n'ai aucun problème;
Si vou pouviez me dire si les deux que j'ai faites entière sont bonne et m'aider a faire ma deuxième =S merci !
6 commentaires pour ce devoir
ah oui merci je crois que j'ai compris : donc sa donne :
4(x-2)² + 3x - 6 = 0
4(x-2)² + 3(x-2) = 0
(x-2)[4(x-2)+3] = 0
(x-2)(4x-8+3)=0
(x-2)(4x-5)=0
donc x-2=0
x=2
ou 4x-5=0
4x=5
x=5/4
donc S={2;5/4}
4(x-2)² + 3x - 6 = 0
4(x-2)² + 3(x-2) = 0
(x-2)[4(x-2)+3] = 0
(x-2)(4x-8+3)=0
(x-2)(4x-5)=0
donc x-2=0
x=2
ou 4x-5=0
4x=5
x=5/4
donc S={2;5/4}
Tu as EFFECTIVEMENT COMPRIS mais, à un moment, il faut que tu procèdes autrement :
Pour tout x réel : (n'oublie pas ensuite les équivalences)
4(x-2)² + 3x - 6 = 0
4(x-2)² + 3(x-2) = 0
(x-2)[4(x-2)+3] = 0
(x-2)(4x-8+3)=0
(x-2)(4x-5)=0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs au moins es nul donc :
x-2=0 OU 4x-5=0
x=2 ou 4x=5
x=2 ou x=5/4
donc S = {2 ; 5/4}
Niceteaching, prof de maths à Nice
Pour tout x réel : (n'oublie pas ensuite les équivalences)
4(x-2)² + 3x - 6 = 0
4(x-2)² + 3(x-2) = 0
(x-2)[4(x-2)+3] = 0
(x-2)(4x-8+3)=0
(x-2)(4x-5)=0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs au moins es nul donc :
x-2=0 OU 4x-5=0
x=2 ou 4x=5
x=2 ou x=5/4
donc S = {2 ; 5/4}
Niceteaching, prof de maths à Nice
d'accord merci =) as-tu eu le temps de regarder mon inequations. J'ai peur d'avoir fais une erreur de signe quelque part =/
Je vais reprendre tout car lire les inéquations sur ce site donnent des maux de tête !
(4-x)/(x+5) <= 3
(4-x)/(x+5) - 3 <= 0
(4-x)/(x+5) - 3(x+5)/(x+5) <= 0
((4-x)-3(x+5))/(x+5) <= 0
(4-x-3x-15)/(x+5) <= 0
(-4x-11)(x+5) <= 0
On ordonne ensuite ainsi les valeurs -5 et -11/4
On étudie les signes :
-4x - 11 : + + -
x + 5 : - + +
N'oublie pas le 0 en -11/4 et la double barre en -5
C'est bon pour toi ? Voilà, tu peux vaquer à tes occupations et fermer ton devoir.
Niceteaching, prof de maths à Nice
(4-x)/(x+5) <= 3
(4-x)/(x+5) - 3 <= 0
(4-x)/(x+5) - 3(x+5)/(x+5) <= 0
((4-x)-3(x+5))/(x+5) <= 0
(4-x-3x-15)/(x+5) <= 0
(-4x-11)(x+5) <= 0
On ordonne ensuite ainsi les valeurs -5 et -11/4
On étudie les signes :
-4x - 11 : + + -
x + 5 : - + +
N'oublie pas le 0 en -11/4 et la double barre en -5
C'est bon pour toi ? Voilà, tu peux vaquer à tes occupations et fermer ton devoir.
Niceteaching, prof de maths à Nice
oui c'est nikel merci beaucoup =)
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En ce qui concerne ((x-2)²- 16) / (x+2) = 0, il faut effectivement d'emblée s'attaquer aux valeurs interdites : x+2=0 donc x=-2. Les solutions se trouvent sur R-{-2}
Quant à la suite, tu poursuis correctement puisqu'il est juste question de poser que cette équation revient à écrire, que pour tout réel x € R-{-2} :
(x-2)² - 16 = 0
(x-2)² - 4² = 0
(x-2-4)(x-2+4) = 0
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul, donc
x = 6 ou x = -2
S = {6} JE SUIS OK
Pour la 2e équation, il faut factoriser :
4(x-2)² + 3x - 6 = 0
4(x-2)² + 3(x-2) = 0
(x-2)(...) = 0
Je consulterai plus tard l'inéquation.
Compris pour la 2e équation ???
Niceteaching, prof de maths à Nice