Exercice: Aire de jeu

Sujet du devoir

On veut construire le long d'un bâtiment une aire de jeu rectangulaire de 450m². Celle-ci est entourée par une clôture sur trois côtés d'une allée de 3m de large comme l'indique le croquis ci-dessous.

On souhaite de plus que les dimensions de l'aire de jeu soient supérieures ou égales à 10m.
On recherche les dimensions de l'aire de jeu de façon que la longueur de la clôture soit la plus petite possible.
On note x et y les dimensions de l'aire de jeu comme sur le croquis.
On note L la longue de la clôture: L = AB + BC + CD
On a dmet que x appartient à [ 10 ; 45 ].

1. Montrer que L s'exprime en fonction de x par:
L = 2x + 12 + 450/x

2. On note f la fonction définie sur [ 10 ; 45 ] par:
f (x) = 2x +12 + 450/x
a) A l'aide de la calculatrice conjecturer le tableau de variation de f.

b) Vérfier que f(x) - 72 = 2(x - 15)²/x

c) En déduire les dimensions à donner à l'aire de jeu pour que la longueur de la clôture soit la plus petite possible.
Que vaut alors cette longueur?

Images concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

(1) L = 2x + 12 + 450/x 

L = AB +BC +CD

AB = x + 3
BC = y + 3 * 2 = y + 6
CD = x + 3

• L = AB + BC + CD
L = (x + 3) + (y + 6) + (x + 3)
L = 2x + 12 + y

Aairedejeu = x * y
Aairedejeu = 450

x * y = 450
Donc y = 450/x

(2)  a) Tableau de variations fait.

b) f(x) - 72 = (2x-15)²/x
(2x +12 + (450)/x)- 72 = (2x - 15)² / x
2x + 60 + (450)/x = (2x - 15)²/x
(2x + 60 + 450)/x = (2x - 15)²/x
(2x + 510)/x = (2x-15²)/x

...

Et là je bloque à partir de b) ce qui m'empêche de faire la c).

Pouvez-vous m'aider?