Exercice de math

1) Pour déterminer l'ensemble de définition, il faut se rendre compte quelles valeur de x sont interdites. 

Alors, tu sais qu'au dénominateur, il est interdit d'y avoir une valeur 0. Ca veut dire, il est interdit que (x-3)=0. 

Sauf ca, il n'y a aucun problème.

2) On a l'expression h(x)= 1-4/(x-3), dont on peut arranger (pour chaque x de l'ensemble de définition) comme ca:

h(x)= (x-3)/(x-3)  - 4/(x-3) = (x-3-4)/(x-3) = (x-7)/(x-3).

Ce que j'ai fait, c'est évident. Pour avoir les mêmes dénominateurs, j'ai écrit 1 comme (x-3)/(x-3). Si on a les même dénominateurs, on peut soustraire les fractions. 

Alors, h(x1) = (x1 - 7)/(x1-3) et h(x2)=(x2-7)/(x2-3). De nouveau, pour pouvoir soustraire les fractions, tu dois avoir les mêmes dénominateurs, alors, c'est (x1-3)*(x2-3). 

Alors, on écrit (x1-7)/(x1-3) comme [(x1-7)*(x2-3)]/[(x1-3)*(x2-3)]. Si tu fais le même avec h(x2), puis, il suffit les soustraire, et c'est ca.

3) Je le faisserais comme ca:

Tu sais surement que si le nombre des facteurs négatifs est paire, le produit est positif. Sinon (si le nombre des facteurs négatifs est impair), le produit est négatif.

On a une exprésssion [-4*(x2-x1)]/[(x1-3)*(x2-3)]. On travaille sur ]3; infini[.

Pour ca, x1 est toujours plus grand que 3, alors, (x1-3)>0. Le même avec (x2-3). On voit que le dénominateur est toujours positif.

Quant au numérateur, si x2>x1, (x2-x1)>0 -c'est positif. Puis, il y a encore -4, ce qui est négatif. Pour ca, le produit ( = le numérateur) est négatif. Comme le numérateur est négatif et le dénominateur est positif, tout ensemble, la fraction est négatif.

Fait le même pour la situation quand x2<x1, ... et aussi pour x2=x1.  

4) On a h(x)= (x-7)/(x-3) 

Nous allons faire la même chose qu'avant, en 3). 

Si le nombre des facteurs négatifs est pair, le produit est positif. Sinon, c'est négatif.

Donc il nous suffit de trouver

• quand l'expression (x-7) est positive et (x-3) est aussi positive
• quand toutes les deux sont négatives
• quand une est positive et une est négative

Et c'est tout, il n'y a aucune autre possibilité 

5) Cette questionne me semble assez jolie. Donc, pensons nous de cela un peu.

On sait déjà une formule pour h(x1)-h(x2) delaquelle on peut utiliser. 

Imagine que tu as x1 et x2 de l'ensemble de définition, et alors h(x1) et h(x2). Comment tu peux les comparer en utilisant cette formule?

Si h(x1)> h(x2), puis h(x1)-h(x2)>0. Tu le vois? C'est logique, non? Comme si h(x1) est plus grande que h(x2), après une déduction de h(x2), il y reste encore quelque chose.

Sinon, si h(x1)<h(x2), puis h(x1)-h(x2)<0.

Alors, de qoui il faut faire, c'est de découvrire si h(5*10^(-6)) - h(4*10^(-6)) est une expréssion positive ou négative.

Si on utilise une formule pour h(x1)-h(x2), on a

[-4*(4*10^(-60) - 5*10^(-60))]/[(5*10^(-60) - 3)*(4*10^(-60) - 3)]. 

Tu vois que le dénominateur est toujours positif, comme les deux facteurs sont toujours négatifs (comme x1 et x2 on beaucoup plus petites que 3).

Alors, regardons au numérateur. On peut donner 10^(-60) devant la paranthèse (je ne sais pas le mot pour ca en francais - tu peux me le dire, s'il tu plaît)?

-4*(4*10^(-60) - 5*10^(-60))= -4*10^(-60)*(4-5)= -4*10^(-60)*(-1)

Si tu puis multiplie -4 et -1, tu obteniras 4, alors, le résultat est 4*10^(-60), ce que est positif. Alors, si on retourne, comme h(x1)-h(x2) est positif, x1>x2

(ou x1= 5*10^(-60) et x2=4*10^(-60))